Kirjahaku

die ernst genommen sein will, an KAMKES Arbeit einfach nicht vorbeigehen kann, auch dann nicht, wenn sie sich ein wesentlich anderes Ziel gesetzt hat. Dazu kommt, daB ich - bedingt durch den Plan des ganzen Werkes - zwangUiufig zur selben Beschrankung des Stoffes im GroBen komme, die sich KAMKE frei- willig gibt: Zur Beschrankung auf das Reelle und auf die Diskussion von Anfangs- wertaufgaben; Randwertaufgaben werden nur gelegentlich gestreift und an einzelnen Beispielen, am haufigsten naturlich in der Variationsrechnung, be- handelt. Aber KAMKE hat sein Buch fur den Mathematiker geschrieben; dem Physiker bringt es zu viel - an minuzioser Strenge - und zugleich zu wenig: Es ist wohl fast selbstverstandlich, daB ich beispielsweise den Begriff des all- gemeinen Integrals nicht vollig unter den Tisch fallen lassen konnte und bei den partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung die Theorie des vollstandigen Integrals sogar ziemlich ausfiihrlich bringen muBte. In dem Ahschnitt uber Variationsrechnung habe ich mich grundsatzlicb mit der Diskussion der notwendigen Bedingungen begnugt, obwohl yom Hilbertschen Un- abhangigkeitssatz nur mehr ein verhaltnismaBig kleiner Schritt zu den hinreichen- den Bedingungen von WEIERSTRASS gefuhrt hatte. Ziemlich ausfiihrlich und bis zu einem gewissen AbschluB sind die Extremalenfelder und die Hamilton-J akobische Theorie behandelt. Ein kleiner Exkurs uber allgemeine Koordinaten und den Rie- mannschen Raum, im wesentlichen aus der Tensorrechnung von A. HOCHRAINER und mir ubernommen, hat sich hier halbwegs zwanglos einfiigen lassen. Dber den letzten Abschnitt, die Funktionentheorie, ist wenig zu sagen.

Mit diesem vierten Band ist das Gesamtwerk Duseheks "Vorlesungen tiber hahere Mathematik" abgesehlossen. Das Manuskript stammte aus dem Naeh- laB des 1957 verstorbenen Verfassers. Es ist durehgesehen, aber (mit Ausnahme der Aufgaben zu den Absehnitten Integralgleichungen, 5 und 6, und Potential- theorie, 14 bis 20) absiehtlieh nieht erganzt worden. So zeiehnet aueh diesen Band der Originalstil des Verfassers aus, dessen Darstellungskunst den erst en Banden einen rasehen und durehsehlagenden Erfolg im ganzen deutsehen Spraehgebiet und dartiber hinaus versehafft hat. Wien, im Herbst 1961. Der Verlag. Inhaltsverzeichnis. 1. Erganzungen aus der reellen Analysis. Seile 1. Funktionen von beschrankter Variation. Stieltjesintegrale .................... . 1. Klassen reeller Funktionen. - 2. Funktionen von beschrankter Variation. - 3. Rektifizierbare Kurven. - 4. Der Integralbegriff von STIELTJES. - 5. Folge- rungen und Anwendungen. 2. Fourierreihen und Fouriersches Integraltheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II . . . . . 1. Summation unendlicher Reihen durch arithmetische Mittel. - 2. Der Satz von FE;ER. - 3. Der Satz von JORDAN. - 4. Der Approximationssatz von WEIERSTRASS. - 5. Das Fouriersche Integraltheorem. - 6. Das Dirichletsche Integral. - 7. Das Riemannsche Lemma. - 8. Folgerungen. 3. Asymptotische Entwicklungen. Die Eulersche Summenformel ................. 23 1. Eine Vorbemerkung. - 2. Asymptotische Darstellungen. - 3. Die Kon- vergenzfrage. - 4. Das Rechnen mit asymptotischen Reihen. - 5. Differentiation und Integration asymptotischer Reihen. - 6. Bernoullische Polynome. - 7. Null- stellen und Extrema der Bernoullischen Polyncme. - 8. Die Eulersche Summen- formel. - 9. Die Eulersche Konstante. - ro. Die asymptotische Entwicklung der Fakultat z!.

IV wurf nicht erspart werden, daB sie zu lange gebraucht haben, urn diese Tat- sache richtig zu erkennen und vor allem, urn die richtigen Konsequenzen daraus zu ziehen. Auch an den osterreichischen technischen Hochschulen, die hin- sichtlich der Ausbildung ihrer Absolventen nieht nur in den praktischen, sondern vor allem auch in den theoretischen Fachern stets einen recht guten Ruf hatten, hat man in der Zeit zwischen den beiden Weltkriegen Zahl und AusmaB der rein praktischen Vorlesungen auf Kosten der theoretischen Facher immer mehr vergroBert. Das stand aber in direktem Gegensatz zu den Erfordernissen der industriellen Praxis, und das Ergebnis war, daB die Industrie fUr die wissen- schaftliche Arbeit in steigendem MaBe Universitatsabsolventen heranzog, weil sie eben auf die praktische Ausbildung eher verzichten konnte als auf die theo- retische. Es war hochste Zeit, hier eineUmkehr einzuleiten, sollten die technischen Hochschulen nieht gegeniiber den Universitaten einerseits und den technischen Mittelschulen anderseits ilire Existenzberechtigung iiberhaupt verlieren. Die Wiener Hochschule hat jedenfaHs die Gelegenheit, die sich vor vier Jahren bot, geniitzt und eine weitgehende Reform des Studienplanes zugunsten der 'grundlegenden Facher durchgefUhrt; sie ist damit aus einer besseren Fachschule wieder eine wissenschaftliche Lehr-und Forschungsstatte geworden. Darin also besteht meine Rechtfertigung dafiir, daB ich diese Vorlesungen in Buchform herausgebe. Bei einem solchen Vorhaben ist natiirlich ein einwand- freies Herausarbeiten der grundlegenden Begriffe ganz besonders geboten. Ich habe gesagt, daB der moderne Techniker ein guter Mathematiker sein muB.