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Sto t man auf eine besonders elegante Formulierung eines Algorithmus, so fragt man sich meist, wie der Autor auf die entsprechende Programmieridee gekommen ist. Mustert man eine Vielzahl von Algorithmen genauer, so erkennt man, d es etwa ein Dutzend grund- legender Programmiertechniken gibt. Im vorliegenden Band sollen daher einige solche Pro- grammierprinzipien wie - Top-down-Prinzip - Rekursion - Iteration - Backtracking-Verfahren - Teile-und-Herrsche-Prinzip - Greedy-Algorithmen vorgestellt werden. Thre Realisierung wird an Hand von 25 vollstandigen BASIC-und Pascal-Programmen diskutiert. Diese Programme sind vielfaltigen Bereichen entnommen: Neben numerischen und unterhaltungs-mathematischen Problemen werden auch kombi- natorische, Sortier-und Operations-Research-Fragen behandelt, z.B. - Permutationen - Springerzug - Labyrinth - Quicksort - Rucksackproblem - Travelling-Salesman. Viele Algorithmen sind durch Struktograrnme erkliirt und konnen damit gegebenenfalls in andere Programmiersprachen iibertragen werden. Anzing, Oktober 1983 Einfiihrung W?hrend in der FrUhzeit des Programmierens die Programmerstellun mehr oder weniger Sache des personlichen Geschmacks bzw. Geschicks war, hat sich mittlerweile das "Software-Engineering" entwickelt, das eine ganze Reihe von Anforderungen an Pro- gramme erstellt. Ausgangspunkt war die Entwicklung des strukturierten Prograrnrnierens, die sich in dem Buch "Structured Prograrnrning" von Dijkstra, Hoare und Dahl (1972) niederschlug. Vorausgegangen war die beriihmte Kontroverse um Dijkstra 's "GOTO-considered harmful" (1968). ZieI des Strukturierens war, unter strikten Anwendung der Kontrollstrukturen - repetive Anweisung (FOR .. DO, REPEAT .. UNTIL, WHlLE .. DO) - alternative Anweisung (IF .. THEN .. ELSE, CASE .. OF) - Verbundanweisung (BEGIN .. ENO) und unter Vermeidung der Sprunganweisung (GOTO) den Programmablaufiiberschaubar und kontrollierbar zu machen.

Chat sich in den letzten Jahren als die wichtigste hohere Programmiersprache herausgestellt. 1m Microcomputer-Bereich sind praktisch alle groBen Stan- dardprogramme wie dBASE, Lotus und auch das neue Betriebssystem OS/2 in C geschrieben. Die neue Generation von C-Compilern, die den WEITEK-Copro- zessor unterstiitzen, erreichen an einem mit 25 MHz getakteten 80386-Rechner fast die Rechnerleistung einer V AX. Auch in den groBen Rechenzentren, die bisher fiberwiegend Fortran oder Cobol eingesetzt haben, wird zunehmend C verwendet. An Minicomputern und Workstations dominierte schon immer UNIX und damit auch C. Dieses Buch solI zeigen, daB C eine universelle Programmiersprache ist, die fUr die verschiedensten Zwecke - nicht nur fUr die Systemprogrammierung -ge- eignet ist. Wie vielseitig einsetzbar C ist, wird insbesondere in drei Themenbe- reichen ausfUhrlich dargestellt. Zum ersten wird gezeigt, daB sich in C die viel: fiiltigsten Algorithmen elegant und prazise darstellen lassen. Die hier aufgefUhrten Algorithmen erfassen The- men aus Kalenderrechnung, Finanz-Mathematik, Operations Research, Suchen und Sortieren, intelligente Problemlosung, ZufalIszahlen und Simulationen. Ein zweites Ziel war, zu demonstrieren, in welch einfacher Weise in Calle wichtigen Datenstrukturen implementiert werden konnen. Es werden statische Datentypen wie Vektoren, Poly nome, Matrizen, Polarkoordinaten, komplexe Zahlen besprochen wie auch die dynamischen Typen Stacks, verkettete Listen und Biniirbiiume behandelt. Ais drittes wird aufgezeigt, wie zweckmiiBig sich in C die wichtigsten Pro- grammierprinzipien formulieren lassen. AusfUhrlich werden die grundlegen- den Verfahren wie Iteration, Rekursion, Teile-und-Herrsche-Prinzip, Backtrak- king, Branch & Bound und Simulationen besprochen.

von Wolfgang Woger*) Statistik ist die Kunst und die Wissenschaft, Daten zu sammeln, zu analysieren und SchluBfolgerungen aus ihnen zu ziehen. Die Anwendungsgebiete ftir die Statistik sind so mannigfach, daB es nicht verwunderlich ist, wenn von den Anfangen dieser Wissen- schaft bis heute eine umfangreiche Menge von Methoden und Theorien entwickelt worden sind. Die vorliegende Sammlung von Methoden zur Analyse und Auswertung von Daten ist in der Tat nur ein kleiner, aber wesentlicher Auszug aus den existierenden Moglich- keiten. Die Grundprinzipien des statistischen Schlusses werden mit Hilfe der Begriffe Expe- riment, Ergebnis, Stichprobenraum, Ereignis und Wahrscheinlichkeit formuliert. Das Experiment umfaBt dabei solche Beispiele wie das Werfen einer Miinze, die Messung einer Lange oder die Frage an eine Person, welche Partei sie oder er bei der nachsten Wahl wahlen wird. Solche Experirnente haben eine Anzahl von tiberhaupt moglichen Ergebnissen, und das konnen durchaus unendliche viele sein. In der Statistik wird dann die Menge aller moglichen Ergebnisse eines Experiments haufig Stichprobenraum genannt. 1m Falle des Wtirfelns eines einzelnen Wtirfels besteht der Stichprobenraum also aus der Menge {I, 2, 3, 4, 5, 6}. Spezifizierte Untermengen des Stichprobenraums werden Ereignis genannt. Beispielsweise ist das Wtirfeln einer geraden Zahl ein Ereignis, das mit p, 4, 6} angegeben werden kann. Die Resultate einer groBen Anzahl von Experimenten bilden in der Statistik das zu benutzende Datenmaterial. Es wird nun angenommen, daB es einen dem Experiment unterliegenden Wahrscheinlichkeitsmechanismus gibt, der das Auftreten der Daten bestimmt.

Chat sich in den letzten lahren als die wichtigste hohere Programmiersprache herausgestellt. 1m Microcomputer-Bereich sind praktisch alle groBen Stan- dardprogramme wie dBASE, Lotus und auch das neue Betriebssystem OS/2 in C geschrieben. Die neue Generation von C-Compilern, die den WEITEK-Copro- zessor untersrutzen, erreichen an einem mit 25 MHz getakteten 80386-Rechner fast die Rechnerleistung einer V AX. Auch in den groBen Rechenzentren, die bisher liberwiegend Fortran oder Cobol eingesetzt haben, wird zunehmend C verwendet. An Minicomputern und Workstations dominierte schon immer UNIX und damit auch C. Dieses Buch solI zeigen, daB C eine universelle Programmiersprache ist, die fUr die verschiedensten Zwecke - nicht nur fUr die Systemprogrammierung - ge- eignet ist. Wie vielseitig einsetzbar C ist, wird insbesondere in drei Themenbe- reichen ausfUhrlich dargestellt. Zum ersten wird gezeigt, daB sich in C die vielfiiltigsten Algorithmen elegant und prazise darstellen lassen. Die hier aufgefUhrten Algorithmen erfassen The- men aus Kalenderrechnung, Finanz-Mathematik, Operations Research, Suchen und Sortieren, intelligente ProblemlOsung, Zufallszahlen und Simulationen. Ein zweites Ziel war, zu demonstrieren, in welch einfacher Weise in C aIle wichtigen Datenstrukturen implementiert werden konnen. Es werden statische Datentypen wie Vektoren, Polynome, Matrizen, Polarkoordinaten, komplexe Zahlen besprochen wie auch die dynamischen Typen Stacks, verkettete Listen und Binarbaume behandelt. Als drittes wird aufgezeigt, wie zweckmaBig sich in C die wichtigsten Pro- grammierprinzipien formulieren lassen. AusfUhrlich werden die grundlegen- den Verfahren wie Iteration, Rekursion, Teile-und-Herrsche-Prinzip, Backtrak- king, Branch & Bound und Simulationen besprochen.

Eine bodenstandige und beispielhafte Einfuhrung in C++. Die Programmierprinzipien werden durch die Beispiele fur alle Leser direkt und leicht nachvollziehbar. Fur numerische und naturwissenschaftlich-technische Zwecke ist C++ im Gegensatz zu Java immer noch die handlichere Alternative. Dietmar Herrmann hat die 6. Auflage komplett uberarbeitet und aktualisiert. Profitieren Sie von der Erfahrung, die in diesem Buch steckt. Da C++ durch einen internationalen Standard endgultig genormt ist, lernen und schreiben Sie Ihr C++-Programm ultimativ nur einmal!

Der Band enthält zum ersten Mal in deutscher Sprache grundlegende Themen der chinesischen und indischen Mathematik, die den Nährboden für spätere Fragestellungen bereiten. Die nicht zu überschätzende Rolle, die islamische Gelehrte bei der Entwicklung der Algebra und der Verbreitung des Ziffernsystems gespielt haben, wird in exemplarischen Episoden veranschaulicht.Unterhaltsam wird geschildert, wie Fibonacci die orientalische Aufgabenkultur nach Italien bringt. Zahlreiche Beispiele demonstrieren das neue kaufmännische Rechnen, dessen Methoden sich in ganz Europa verbreiten. In Deutschland erwächst eine neue Generation von Rechenmeistern, die mit ihren erstmals im Druck verbreiteten Schriften eine ungeheure Popularisierung des Rechnens bewirken. Überraschende Einblicke in die Historie bieten die Kapitel über die Vermittlung mathematischen Wissens in Klöstern und Universitäten. Das Buch ist eine Fundgrube für historisch Interessierte; zahlreiche Aufgaben bieten vergnüglichen Stoff für Unterricht, Vorlesung und Selbststudium.

Dieser Band enthält zum ersten Mal eine Darstellung der Mathematik Altägyptens und Mesopotamiens in deutscher Sprache.Einer der beiden Hochkulturen verdanken wir den Ursprung der Schrift und damit auch der Zahldarstellung; sie stellen damit den Ursprung unserer Zivilisation dar. Infolge der geringen Anzahl erhaltener mathematischer Papyri gelingt die Beschreibung der altägyptischen Mathematik umfassend. Anders die Überlieferungssituation in Mesopotamien: Die dort verwendeten Tontafeln wurden meist getrocknet oder gebrannt und haben damit die Jahrhunderte überdauert. Von der Vielzahl der überlieferten mathematischen Tontafeln wird hier nur ein repräsentativer Ausschnitt gegeben; dabei werden neuere Tendenzen der geometrischen Interpretation verwendet. Die Darstellung erfolgt anschaulich und exemplarisch; es werden keine Kenntnisse von Hieroglyphen oder Keilschrift voraussetzt.

Dieses Buch behandelt unterhaltsam das Leben und Wirken der Mathematiker in bewegten Zeiten von Gegenreformation, Glaubenskriegen und Aufklärung. Es nimmt Sie mit auf eine kulturelle Zeitreise ins 17. Jahrhundert, das neben der kopernikanischen Wende auch ganz neue mathematische Zweige hervorbrachte:Analytische Geometrie und Anfänge der projektiven GeometrieInfinitesimalrechnung (Calculus)WahrscheinlichkeitsrechnungHöhere Algebra in Form der algebraischen Zahlentheorie Deren Entwicklung wird dargestellt, ergänzt durch Ausführungen zur bedeutsamen Weiterentwicklung der Mathematik durch die Bernoulli-Brüder und Euler. Das Wirken der Wissenschaftler in ihrem sozio-kulturellen Umfeld wird durch zahlreiche Zitate und farbige Abbildungen veranschaulicht; viele literarische Bezüge werden hergestellt. Die Darstellung der mathematischen Ideen und Methoden erfolgt weitgehend elementar, Grundkenntnisse in Differenzial- und Integralrechnung sind dennoch hilfreich. Das Buch liefert Ideen und Anregungen, die gut in den eigenen Unterricht oder in eine Vorlesung eingebracht werden können. Dieser Band ist der vierte Teil der Buchreihe des Autors zur Geschichte der Mathematik: Er ergänzt „Die antike Mathematik“ sowie „Mathematik im Vorderen Orient“ und setzt den Band „Mathematik im Mittelalter“ chronologisch fort.

The volume contains a comprehensive and problem-oriented presentation of ancient Greek mathematics from Thales to Proklos Diadochos. Exemplarily, a cross-section of Greek mathematics is offered, whereby also such works of scientists are appreciated in detail, of which no German translation is available. Numerous illustrations and the inclusion of the cultural, political and literary environment provide a great spectrum of the history of mathematical science and a real treasure trove for those seeking biographical and contemporary background knowledge or suggestions for lessons or lectures. The presentation is up-to-date and realizes tendencies of recent historiography.In this book, the central chapters on Plato, Aristotle and Alexandria have been updated. The explanations of Greek calculus, mathematical geography and mathematics of the early Middle Ages have been expanded and show new points of view. A completely new addition is a unique illustrated account of Roman mathematics. Also newly included are several color illustrations that successfully illustrate the book's subject matter. With more than 280 images, this volume represents a richly illustrated history book on ancient mathematics. The translation was done with the help of artificial intelligence. A subsequent human revision was done primarily in terms of content.

Der Band enthält eine umfassende und problemorientierte Darstellung der antiken griechischen Mathematik von Thales bis zu Proklos Diadochos. Exemplarisch wird ein Querschnitt durch die griechische Mathematik geboten, wobei auch solche Werke von Wissenschaftlern ausführlich gewürdigt werden, von denen keine deutsche Übersetzung vorliegt. Zahlreiche Abbildungen und die Einbeziehung des kulturellen, politischen und literarischen Umfelds liefern ein großartiges Spektrum der mathematischen Wissenschaftsgeschichte und eine wahre Fundgrube für diejenigen, die biographisches und zeitgeschichtliches Hintergrundwissen suchen oder Anregungen für Unterricht bzw. Vorlesung. Die Darstellung ist aktuell und realisiert Tendenzen neuerer Geschichtsschreibung. In der Neuauflage konnten die zentralen Kapitel über Platon, Aristoteles und Alexandria aktualisiert werden. Die Ausführungen zur griechischen Rechentechnik, mathematischen Geographie und Mathematik des Frühmittelalters wurden erweitert und zeigen neue Gesichtspunkte. Völlig neu hinzugekommen ist eine einzigartige, illustrierte Darstellung der Römischen Mathematik. Neu aufgenommen sind auch mehrere Farbabbildungen, die die Thematik des Buches gelungen veranschaulichen. Mit mehr als 280 Bildern stellt der vorliegende Band ein reich bebildertes Geschichtsbuch zur antiken Mathematik dar.