Kirjahaku

Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitaten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Hohepunkte sind die klassischen Formeln von Plucker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben.

schaftlichen, wirtschaftlichen und technischen Ver Einfachheit ist nicht En de, sondern Vollendung. anderungen des 19. Jahrhunderts mit sich brachten. (Constantin Brancusi) Da sich diese Entwicklung nur an vereinzelten Bau werken aufzeigen la t, ist kennzeichnend fur die Dieses Buch will auf Architektur aufmerksam machen traditionell abweisende Haltung der Munchner Gesell und bezieht durch die Auswahl kritisch Stellung. schaft gegenuber allem Neuen und deren Freude am 3 Nicht alles, was Munchen baulich pragt, ist auch von sch6nen Schein, die bis heute die Architektur be architektonischer Bedeutung. Die Auswahl ist subjek. stimmen. tiv, ein Anspruch auf Vollstandigkeit besteht nicht. Gerade gegen Ende des letzten Jahrhunderts galt 4 Bei uber 160000 Munchner Gebauden kann dies auch Munchen als fuhrende Kunststadt in Deutschland nicht anders sein. und war Ausgangsort neuer Kunstbewegungen, die aber ausgerechnet hier wenig Anerkennung fanden. Bauwerke, die nur teilweise oder kaum noch dem Originalzustand entsprechen, blieben unberucksich. So ist die deutsche Benennung "Jugendstil" (fran- sisch: "Art Nouveau," englisch: "Modern Style") fur tigt. Dazu geh6ren vor allem zwei Jugendstilgebaude, eine Villa in der Maria-Theresia-Stra e (1898) und das jene Kunstbewegung, die sich eben so gegen die Nach Gebaude der Allgemeinen Zeitung, heute Munchner ahmung historischer Stilformen wie gegen den Form Merkur, in der Bayerstra e (1901), beide von Martin verfall industrieller Normteile wendete, von der erst Dulfer."

Dieser Band (eine Ergänzung zum Lehrbuch Lineare Algebra des Autors) enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befasst sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt.

Dieses „Lern-und Lesebuch“ gibt eine erste Einführung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einführenden Vorlesungen üblich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Körper, das sind die tragenden Säulen der Algebra. Höhepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemäßer Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefügt werden. Neben den üblichen Inhalten enthält das Buch aber auch Exkurse zu weiterführenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Körper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrücke für Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausführlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki. Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch – was in der Algebra nicht sehr üblich ist – mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefügt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefühl für die Klarheit und Schönheit der Algebra vermitteln kann. Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausführlichen Darstellung für ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als Übungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.

Diese neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Das Buch ist besonders auch für Studierende des Lehramts gut geeignet. Die Darstellung mit sehr ausführlichen Erläuterungen, vielen anschaulichen Beispielen und Beispielaufgaben, die Schritt für Schritt erklärt und vollständig durchgerechnet werden, sowie zahlreichen sorgfältigen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein. Es ist ein umfassendes Lern- und Arbeitsbuch und kann auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk benutzt werden.