Kirjahaku

This book endeavours to give a concise contribution to understanding the data assimilation and related methodologies. The mathematical concepts and related algorithms are fully presented, especially for those facing this theme for the first time. The first chapter gives a wide overview of the data assimilation steps starting from Gauss' first methods to the most recent as those developed under the Monte Carlo methods. The second chapter treats the representation of the physical system as an ontological basis of the problem. The third chapter deals with the classical Kalman filter, while the fourth chapter deals with the advanced methods based on recursive Bayesian Estimation. A special chapter, the fifth, deals with the possible applications, from the first Lorenz model, passing trough the biology and medicine up to planetary assimilation, mainly on Mars. This book serves both teachers and college students, and other interested parties providing the algorithms andformulas to manage the data assimilation everywhere a dynamic system is present.

Il libro è incentrato sul fatto che fino al Seicento la luce era oggetto di studio degli scienziati e il colore dei filosofi. Questa dicotomia fu superata dall’Esperimentum Crucis di Newton che spiegò come la luce contenesse il colore. Si spiega la genesi di questa visione pre '600, analizzando le teorie che furono sviluppate e come queste teorie avessero un fondamento nell’empirismo greco, per evolversi poi nelle teorie degli scienziati arabi e approdare al Medioevo. Dopo di che gli scienziati e gli artisti si occuparono di luce, mentre i filosofi di colore. Bisogna però arrivare ai giorni nostri per avere una spiegazione sul comportamento della luce e del colore e come questa viene percepita da noi. Solo con la nascita della fisica moderna e della QED (Quanto Elettro Dinamica) si incominciò a scoprire la vera essenza della luce e del colore e solo con lo studio delle neuroscienze si iniziò a capire quali aree del cervello fossero interessate al colore.

Non è facile definire che cosa sia un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacità, anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzando le quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso. Probabilmente il più antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l'interpolazione lineare. Il problema diretto è quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell'interpolazione lineare può avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poiché esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, è buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o più curve, ricavare i limiti di utilizzabilià del modello. Iproblemi inversi hanno avuto una notevole influenza sulla scienza, anche se l'approccio convenzionale è quello di privilegiare il problema diretto. Tuttavia con l'avvento dei calcolatori i problemi inversi hanno beneficiato di parecchi vantaggi tra cui quello di meglio controllare le instabilità computazionali e di affrontare problemi che richiedevano un grande sforzo computazionale, se fatti a mano, che non avrebbero portato ad alcun risultato tangibile. Nonostante questo le percentuali di successo per la soluzione dei problemi inversi sono ancora basse e quindi c'è necessità di nuovo e più approfondito lavoro che questo libro i tratteggia fornendo lo stato dell'arte della scienza dei problemi inversi con appliczioni alla geofisica, fisica dell'atmosfera e dell'oceano e terilevamento da satellite.