Kirjahaku

Das Buch festigt und erweitert das Fundament elementarer mathematischer Kenntnisse und F higkeiten f r Ingenieur*innen und Informatiker*innen. Diese zweite, vollst ndig berarbeitete Auflage geht insbesondere auf die gestiegenen mathematischen Anforderungen vor allem in der Informatik ein, mit einem neuen Kapitel zur Strukturmathematik, erg nzt durch neues Material zur Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Das Ubungsbuch fur die zentralen Gebiete der Ingenieurmathematik: Differenzialgleichungen, numerische und systemtheoretische Methoden. Zahlreiche Ubungsbeispiele und Klausuraufgaben werden besprochen, ausfuhrliche Losungswege werden aufgezeigt. Zur leichten Orientierung werden die erforderlichen Definitionen und Satze in Kurzform angegeben."

Wichtige Bestandteile des Schulstoffs in Mathematik werden wiederholt und schrittweise zu einem Basiswissen in der Analysis und linearen Algebra aufgebaut. Auf die Strenge im Beweis von Satzen wird zugunsten einer anschaulichen Vorgehensweise verzichtet. Durch zahlreiche Ubungsbeispiele werden die technischen Fertigkeiten entwickelt."

Der vorliegende Ubungsband besteht aus den beiden Hauptteilen Analysis im )Rl und Analysis im)Rn und beschiiftigt sich mit der Differential- und Integralrechnung fur Funktionen von einer und von mehreren Veriinderlichen. In der Integralrechnung wird der Rie mannsche Integralbegriff zugrunde gelegt. Der erste Teil des Buches dient dem Auf- und Ausbau der Grundlagen der Analysis. Compu teralgebrasysteme erleichtem Routinerechnungen, dienen aber auch wesentlich dem begrifflichen und inhaltlichen Verstiindnis. Mathe matica und Maple sind die Computeralgebrasysteme mit der groBten Verbreitung. Man hiitte die Rechnungen natiirlich auch mit einem anderen geeigneten System machen konnen. Das Buch besteht aus drei Komponenten. Repetitorium: Jeder Abschnitt beginnt mit einem kurzen AbriB der Theo rie. Hierbei werden Definitionen und Siitze nicht besonders gekennzeichnet. Es solI ein Leitfaden fiir die Wiederholung gegeben werden und Werkzeuge fiir konkrete Aufgaben be reitgestellt werden. Die eingefiihrten Begriffe werden zur Er leichterung der Orientierung auf der RandspaJte hervorgeho ben. (ca. 20% des Buchumfangs)."

Das vorliegende Ubungsbandchen beschiiftigt sich mit Vektoren, Ma trizen und linearen Gleichungssystemen. Die Vektorrechnung wird aus dem dreidimensionalen Anschauungsraum heraus aufgebaut. Mit dem Kapitel iiber komplexe Zahlen solI eine solide Grundlage fiir komplexe Vektorriiume gelegt werden. Computeralgebrasysteme er leichtem Routinerechnungen, dienen aber auch wesentlich dem be grifflichen und inhaltlichen Verstandnis. Mathematica und Maple sind die Computeralgebrasysteme mit der groBten Verbreitung. Man hiitte die Rechnungen natiirlich auch mit einem anderen geeigneten System machen konnen. Das Buch besteht aus drei Komponenten. Repetitorium: Jeder Abschnitt beginnt mit einem kurzen AbriB der Theo rie. Hierbei werden Definitionen und Siitze nicht besonders gekennzeichnet. Es solI ein Leitfaden fiir die Wiederholung gegeben werden und Werkzeuge fUr konkrete Aufgaben be reitgestellt werden. Die eingefiihrten Begriffe werden zur Er leichterung der Orientierung auf der Randspalte hervorgeho ben. (ca. 20% des Buchumfangs) . Aufgaben mit Losungen: Die Aufgaben reichen in drei Stufen von der Einiibung iiber die Festigung eines Begriffs bis zu anwendungsorientierten Problemstellungen. Sie wurden in Lehrveranstaltungen und Klausuren erprobt. Die angegeben Losungen sollten als Vor schliige und Hinweise verstanden werden, die oft erganzt, op timiert und abgekiirzt werden konnen. Mit der Aufgabenstel lung wird stets ein Ubungsziel (operative Festigung eines Be griffs) oder ein Lemziel (Umgang mit einem Begriff im Kon text) verbunden. Diese Ziele werdenjeweils auf der Randspal te komprimiert. (ca. 60% des Buchumfangs)."

Animationen im Internet veranschaulichen z. B. die Wellengleichung durch eine schwingende Membran, die Wärmeleitung durch eine abnehmende Temperaturverteilung und die Potentialgleichung durch ein von der Randbelegung aufgeprägtes Potenzial. Welche Methoden verbergen sich dahinter, wie erzeugt man diese Animationen? Darauf soll der Leser eine erschöpfende Antwort geben können. Auf ausführliche, formale Beweise wird verzichtet. Die Begriffe werden mittels Beispielen und Graphiken in ihren Grundideen veranschaulicht und motiviert. Der Leser soll Hintergrundwissen und Lösungskompetenz bekommen, damit er sich nicht mit der Formelmanipulation zufrieden geben muss. Studierende sollen in die Lage versetzt werden, Probleme, die sich aus ihrer Bachelor/Masterarbeit oder aus den Anwendungen ergeben, zu bearbeiten.

Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese müssen jedoch oft mühsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Sämtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Lösungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.

Rundenspiele bilden ein faszinierendes Gebiet der Diskreten Mathematik, dem viel zu wenig Beachtung geschenkt wird. Wir behandeln Grundgebiete der diskreten Mathematik und stellen damit alle Hilfsmittel bereit, die bei der Behandlung der Rundenspiele zum Einsatz kommen. Mit der Dualit t erzeugende Funktion - z-Transformation schlagen wir den Bogen zu ingenieurmathematischen Methoden beim Umgang mit Differenzen. Zum Inhalt: Kalk l mit Differenzen, Differenzengleichungen, L sungsmethoden und Zug nge zu Rekursionformeln. Asymptotische Vergleiche, Permutationen, Zyklen und Abz hlkoeffizienten, Graphen und ihre Zerlegung, Round-Robin Turniere als kombinatorische Probleme, Herstellung und Eigenschaften von Spielpl nen, Lineare Optimierung. Es gibt sehr viele Beitr ge zu dem Thema Rundenspiele, aber eine systematische Darstellung fehlt bislang. Auf diesem Gebiet gibt es noch sehr viel zu entdecken.