Kontinualnye integraly. Mery i psevdomery. Integraly Fejnmana. Predstavlenie reshenii differentsialnykh uravnenii kontinualnymi integralam
O.G. Smoljanov; E.T. Shavgulidze
Urss
2020
nidottu
V knige rassmatrivajutsja matematicheskie zadachi, svjazannye s odnim iz tsentralnykh obektov matematicheskoj fiziki i beskonechnomernogo analiza - kontinualnym, ili funktsionalnym, integralom. Ego naibolee vazhnyj dlja prilozhenij v kvantovoj teorii variant nosit nazvanie integrala Fejnmana; imenno emu i udeljaetsja osnovnoe vnimanie v knige. Kontinualnye integraly - eto integraly po beskonechnomernym prostranstvakh funktsij; ikh znachenie opredeljaetsja tem, chto oni pozvoljajut predstavit v javnom vide reshenija razlichnykh zadach, svjazannykh s differentsialnymi operatorami s chastnymi proizvodnymi i, bolee obschim obrazom, s psevdodifferentsialnymi operatorami. S pomoschju kontinualnykh integralov vyrazhajutsja jadro razreshajuschego operatora zadachi Koshi dlja uravnenij tipa Shredingera i teploprovodnosti kak v konechnomernom, tak i v beskonechnomernom sluchae (sootvetstvujuschie formuly izvestny kak formuly Fejnmana-Katsa), reguljarizovannye sledy differentsialnykh operatorov i reguljarizovannye opredeliteli eksponent ot nikh, matematicheskie ozhidanija neogranichennykh sluchajnykh operatorov, rjad obektov, voznikajuschikh v teorii predstavlenij grupp.Effektivnost podkhoda, ispolzujuschego kontinualnye integraly, objasnjaetsja skhodstvom ikh formalnykh svojstv so svojstvami obychnykh integralov po schetno additivnoj mere, chto pozvoljaet, rasprostranjaja na kontinualnye integraly metody klassicheskogo analiza, poluchit gibkij formalnyj apparat.Kniga napisana na osnove kursov, neodnokratno chitavshikhsja avtorami na mekhaniko-matematicheskom fakultete MGU imeni M.V.Lomonosova.Dlja studentov i aspirantov matematicheskikh i fizicheskikh fakultetov universitetov, a takzhe dlja nauchnykh rabotnikov.