Wavelets

Kirjan Wavelets (1994) on kirjoittanut Prof. Dr. rer. nat. Alfred Karl Louis. Kirjan kieli on saksa, ja sen on kustantanut Vieweg+teubner Verlag. Kirja on laajuudeltaan 318 sivua ja se on nidottu.

Wavelets haben in den letzten zwolf Jahren eine sturmische Entwicklung in Forschung und Anwendungen genommen. Wie so oft war der Anfang ein ingenieursmassiger Zu gang zu einem Anwendungsproblem, das mit den vorhandenen Mitteln nicht zufrie denstellend losbar war. Im Falle der Wavelets war das Versagen klassischer Methoden zur Analyse geophysikalischer Daten Anlass, "neue" Analyseverfahren zu entwickeln. Auch hier ist dann mit der Zeit deutlich geworden, dass die Wurzeln der Methode in mathematische Arbeiten hineinreichen. Dieses Zusammenspiel von Anwendungen und mathematischer Theorie hat erst den Erfolg gebracht. Ein Nachteil der Fourier-Transformation ist das Fehlen einer Lokalisierungseigenschaft: andert sich ein Signal an einer Stelle, so andert sich die Transformierte uberall, ohne dass durch blosses Hinschauen die Stelle der Anderung gefunden werden kann. Der Grund ist naturlich die Verwendung der immer periodisch schwingenden trigonome trischen Funktionen. Verwendet man dagegen raumlich begrenzte Wavelets, "kleine Wellen" oder "Wellchen" sind Versuche einer Ubersetzung ins Deutsche, so kann durch das Verschieben eine Lokalisierung und durch Stauchen eine Frequenzauflosung an der entsprechenden Stelle erreicht werden. Schon fruh bei der Entwicklung der Ondelettes, wie die Wavelets in ihrem Ursprungs land Frankreich genannt werden, sind sowohl die kontinuierliche als auch die diskrete Transformation untersucht worden. Die kontinuierliche Wavelet-Transformation kann als eine Phasenraumdarstellung in terpretiert werden. Ihre Filter- und Approximationseigenschaften werden untersucht. "