Claudia Czado

This textbook provides a step-by-step introduction to the class of vine copulas, their statistical inference and applications. It focuses on statistical estimation and selection methods for vine copulas in data applications. These flexible copula models can successfully accommodate any form of tail dependence and are vital to many applications in finance, insurance, hydrology, marketing, engineering, chemistry, aviation, climatology and health.The book explains the pair-copula construction principles underlying these statistical models and discusses how to perform model selection and inference. It also derives simulation algorithms and presents real-world examples to illustrate the methodological concepts. The book includes numerous exercises that facilitate and deepen readers’ understanding, and demonstrates how the R package VineCopula can be used to explore and build statistical dependence models from scratch. In closing, the book provides insights into recent developments and open research questions in vine copula based modeling.The book is intended for students as well as statisticians, data analysts and any other quantitatively oriented researchers who are new to the field of vine copulas. Accordingly, it provides the necessary background in multivariate statistics and copula theory for exploratory data tools, so that readers only need a basic grasp of statistics and probability.

Dieses Buch widmet sich den mathematischen Grundlagen der Statistik und der Theorie von statistischen Schätz- und Testverfahren. Dabei wird Wert auf die Herleitung von statistischen Fragestellungen und deren tiefere Analyse gelegt. Um die Verständlichkeit zu erhöhen, werden zahlreiche Beispiele ausgearbeitet und elementare Beweise gezeigt, so dass ein schneller Einstieg in dieses Fachgebiet möglich wird. Das Buch beginnt mit einer Zusammenfassung der verwendeten Wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepte. Nach der Formulierung von parametrischen statistischen Modellen werden grundlegende Schätzverfahren sowie deren Vergleich entwickelt. Dies beinhaltet die klassische Theorie vom unverzerrten Schätzer mit kleinster Varianz (UMVUE) nach Lehmann-Scheffé. Nach der statistischen Modellierung ist die Beantwortung von statistischen Hypothesen mit Hilfe von beobachteten Daten von Interesse. Dazu werden statistische Hypothesentests und Konfidenzintervalle hergeleitet. Mit Hilfe des Neymann-Pearson-Lemmas werden optimale Tests für einfache Testprobleme vorgestellt und unter Verwendung von Likelihood- Quotiententests allgemeinere Testprobleme betrachtet. Das Buch schließt mit der ausführlichen Behandlung von Linearen Modellen in Zusammenhang mit Suffizienz, UMVUE, kleinsten Quadraten und zugehörigen Hypothesentests. Eine umfangreiche Aufgabensammlung am Ende jeden Kapitels bietet eine bewährte Ergänzung für das Studium des Textes.