David E. Rowe

Der mathematische Intuitionismus war die Schöpfung des niederländischen Mathematikers L. E. J. Brouwer, der damit am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts eine konstruktive Neubegründung der Mathematik anstieß. Dieses Buch enthält drei Arbeiten Brouwers aus den 1920er-Jahren, die seine Ansichten und Methoden in ausgereifter Form wiedergeben, sowie Kommentare dazu. Teil I besteht aus seinen im Jahre 1927 gehaltenen Berliner Gastvorlesungen, die die Ouvertüre zu einem erweiterten und vertieften Intuitionismus darstellen. Teil II entstammt einer geplanten aber unvollendeten Monographie über die Neubegründung der Theorie der reellen Funktionen. Teil III bringt abschließend Brouwers Wiener Vortrag „Mathematik, Wissenschaft und Sprache“, in dem er auf Fragen zur philosophischen Grundlage des Intuitionismus einging. Zusammengenommen geben diese drei Texte ein Gesamtbild von Brouwers intuitionistischen Auffassungen zum Höhepunkt des Grundlagenstreits in der Mathematik.

This book presents a historical account of Felix Klein's "Comparative Reflections on Recent Research in Geometry" (1872), better known as his "Erlangen Program.” Originally conceived and written when Klein was collaborating with Sophus Lie, this bold essay initially made little impression on contemporary researchers. Decades later, however, it eventually became a famous classic. Eminent mathematicians hailed Klein’s main message – the role of invariants of transformation groups in geometry – as presaging major developments in mathematics and physics. The first part of this book focuses on the prehistory surrounding Klein’s “Erlangen Program,” stressing the motivations that led Klein to write it. The core of the book (Part II) then presents a new translation of Klein's original text, followed by detailed textual analysis aimed at guiding the reader through its rather terse and opaque prose. Part III deals with its complicated reception history, treated in four periods spanning the years from 1872 to 1930. This culminated during Klein’s lifetime with his efforts to promote the "Erlangen Program” as a framework for interpreting Einstein’s theory of relativity. After his death in 1925, the viability of this framework became a contentious issue among leading differential geometers. Part IV looks back on the transformations in mathematics that led to a modernized interpretation of Klein’s message. The book also explores in depth how the growing fame of the “Erlangen Program” undermined Klein’s friendship with Sophus Lie, leading to a dramatic public break between them in 1893. Beyond the "Erlangen Program” itself, this book deals with many of Felix Klein’s other works. As an introduction to a largely forgotten world of ideas, this study will appeal not only to experts but also to graduate students and all those with a serious interest in the history of modern mathematics.

Als im Jahre 1884 Edwin A. Abbotts bekannte Satire Flatland erschien, konnte er das Interesse für solche räumliche Vorstellungen wecken, die die Grenzen der herkömmlichen euklidischen Geometrie weit überschritten. Mit dem „Zauberstab“ der Analogie wies er darauf hin, wie man das Nicht-Denkbare doch verstehen und scheinbar unüberwindliche Grenzen überwinden kann. Die Sichtweisen der „neueren Geometrien“ eröffneten ungeahnte Möglichkeiten, nicht nur in der Mathematik selbst, sondern auch in bildender Kunst, Literatur und Philosophie. Die zwei vorliegenden Essays in Jenseits von Flachland zeigen, wie stark Mathematik in den kulturellen und gesellschaftlichen Kontext ihrer Zeit eingebunden ist – und dass sie diesen selbst beeinflussen kann.Im ersten Essay von Klaus Volkert steht die Geschichte des vierdimensionalen Raumes und seiner Geometrie im Mittelpunkt, die zahlreiche neue Möglichkeiten eröffneten, die dreidimensionale Welt von einem „höheren“ Standpunkt aus zu betrachten. Im zweiten Essay, verfasst von David E. Rowe, geht es um die Herausforderungen, welche sich durch neuere Geometrien ergaben, die sogar merkwürdige Theaterstücke inspirierten. Eine ausführlich kommentierte Übersetzung von Edwin A. Abbotts Flatland finden Sie ebenfalls in der Reihe „Mathematik im Kontext“.

Although she was famous as the "mother of modern algebra," Emmy Noether’s life and work have never been the subject of an authoritative scientific biography. Emmy Noether – Mathematician Extraordinaire represents the most comprehensive study of this singularly important mathematician to date. Focusing on key turning points, it aims to provide an overall interpretation of Noether’s intellectual development while offering a new assessment of her role in transforming the mathematics of the twentieth century.Hermann Weyl, her colleague before both fled to the United States in 1933, fully recognized that Noether’s dynamic school was the very heart and soul of the famous Göttingen community. Beyond her immediate circle of students, Emmy Noether’s lectures and seminars drew talented mathematicians from all over the world. Four of the most important were B.L. van der Waerden, Pavel Alexandrov, Helmut Hasse, and Olga Taussky. Noether’s classic papers on ideal theory inspiredvan der Waerden to recast his research in algebraic geometry. Her lectures on group theory motivated Alexandrov to develop links between point set topology and combinatorial methods. Noether’s vision for a new approach to algebraic number theory gave Hasse the impetus to pursue a line of research that led to the Brauer–Hasse–Noether Theorem, whereas her abstract style clashed with Taussky’s approach to classical class field theory during a difficult time when both were trying to find their footing in a foreign country.Although similar to Proving It Her Way: Emmy Noether, a Life in Mathematics, this lengthier study addresses mathematically minded readers. Thus, it presents a detailed analysis of Emmy Noether’s work with Hilbert and Klein on mathematical problems connected with Einstein’s theory of relativity. These efforts culminated with her famous paper "Invariant Variational Problems," published one year before she joined the Göttingen faculty in 1919.

Although she was famous as the "mother of modern algebra," Emmy Noether’s life and work have never been the subject of an authoritative scientific biography. Emmy Noether – Mathematician Extraordinaire represents the most comprehensive study of this singularly important mathematician to date. Focusing on key turning points, it aims to provide an overall interpretation of Noether’s intellectual development while offering a new assessment of her role in transforming the mathematics of the twentieth century.Hermann Weyl, her colleague before both fled to the United States in 1933, fully recognized that Noether’s dynamic school was the very heart and soul of the famous Göttingen community. Beyond her immediate circle of students, Emmy Noether’s lectures and seminars drew talented mathematicians from all over the world. Four of the most important were B.L. van der Waerden, Pavel Alexandrov, Helmut Hasse, and Olga Taussky. Noether’s classic papers on ideal theory inspiredvan der Waerden to recast his research in algebraic geometry. Her lectures on group theory motivated Alexandrov to develop links between point set topology and combinatorial methods. Noether’s vision for a new approach to algebraic number theory gave Hasse the impetus to pursue a line of research that led to the Brauer–Hasse–Noether Theorem, whereas her abstract style clashed with Taussky’s approach to classical class field theory during a difficult time when both were trying to find their footing in a foreign country.Although similar to Proving It Her Way: Emmy Noether, a Life in Mathematics, this lengthier study addresses mathematically minded readers. Thus, it presents a detailed analysis of Emmy Noether’s work with Hilbert and Klein on mathematical problems connected with Einstein’s theory of relativity. These efforts culminated with her famous paper "Invariant Variational Problems," published one year before she joined the Göttingen faculty in 1919.

The name Emmy Noether is one of the most celebrated in the history of mathematics. A brilliant algebraist and iconic figure for women in modern science, Noether exerted a strong influence on the younger mathematicians of her time and long thereafter; today, she is known worldwide as the "mother of modern algebra." Drawing on original archival material and recent research, this book follows Emmy Noether’s career from her early years in Erlangen up until her tragic death in the United States. After solving a major outstanding problem in Einstein’s theory of relativity, she was finally able to join the Göttingen faculty in 1919. Proving It Her Way offers a new perspective on an extraordinary career, first, by focusing on important figures in Noether’s life and, second, by showing how she selflessly promoted the careers of several other talented individuals. By exploring her mathematical world, it aims to convey the personality and impact of a remarkable mathematician who literally changed the face of modern mathematics, despite the fact that, as a woman, she never held a regular professorship. Written for a general audience, this study uncovers the human dimensions of Noether’s key relationships with a younger generation of mathematicians. Thematically, the authors took inspiration from their cooperation with the ensemble portraittheater Vienna in producing the play "Diving into Math with Emmy Noether." Four of the young mathematicians portrayed in Proving It Her Way – B.L. van der Waerden, Pavel Alexandrov, Helmut Hasse, and Olga Taussky – also appear in "Diving into Math."

Otto Blumenthals Karriere war geprägt von Glück und Tragik. Als erster Doktorand wie auch Biograph David Hilberts stand er dem berühmten Göttinger Milieu sehr nah. Er wirkte fast drei Jahrzehnte an der Technischen Hochschule Aachen, wo er mit Kollegen wie Arnold Sommerfeld, Theodor von Kármán und Erich Trefftz zusammenarbeitete. Als ein weltoffener Geist pflegte Blumenthal viele Freundschaften mit ausländischen Mathematikern. Diese Haltung machte ihn aber zu einem Staatsfeind in den Augen der rechtsradikalen Aachener Studentenschaft, und er verlor 1933 wegen angeblicher politischer Unzuverlässigkeit seine Professur. Nach jahrelangen vergeblichen Versuchen, eine Stelle im Ausland zu erhalten, floh er 1939 nach Holland. Mit der deutschen Besetzung des Landes ab 1940 wurde aber die Lage dort für ihn und seine Frau immer unerträglicher. Nach ihrer Internierung verstarb seine Frau 1943 in einem holländischen Lager. Er selber kam 1944 in Theresienstadt ums Leben. Dieser zweite Band macht eine Vielzahl von Schriften und Briefen Otto Blumenthals aus dem Zeitraum 1919-1944 zugänglich. Er beginnt mit einem Essay über Blumenthals Leben für die Mathematik. Ein Schwerpunkt seiner Arbeit war seine Tätigkeit als Redakteur der Mathematischen Annalen. In den 1920er Jahren wurde die wissenschaftliche Arbeit in Deutschland allerdings stark von wirtschaftlichen und politischen Problemen beeinträchtigt. Sehr belastend war der von den Siegermächten verhängte wissenschaftliche Boykott, durch den versucht wurde, die internationale Zusammenarbeit ohne Beteiligung deutscher Wissenschaftler neu zu organisieren. Diese gespannte Atmosphäre führte zu Konflikten innerhalb der Annalen-Redaktion, die 1928 in einem offenen Machtkampf zwischen Hilbert und L.E.J. Brouwer gipfelten. Blumenthals Verhältnis zu beiden Kontrahenten wie auch seine zentrale Rolle in diesem Konflikt werden neben anderen Themen ausführlich dokumentiert und kommentiert.

Historian David E. Rowe captures the rich tapestry of mathematical creativity in this collection of essays from the “Years Ago” column of The Mathematical Intelligencer. With topics ranging from ancient Greek mathematics to modern relativistic cosmology, this collection conveys the impetus and spirit of Rowe’s various and many-faceted contributions to the history of mathematics. Centered on the Göttingen mathematical tradition, these stories illuminate important facets of mathematical activity often overlooked in other accounts. Six sections place the essays in chronological and thematic order, beginning with new introductions that contextualize each section. The essays that follow recount episodes relating to the section’s overall theme. All of the essays in this collection, with the exception of two, appeared over the course of more than 30 years in The Mathematical Intelligencer. Based largely on archival and primary sources, these vignettes offer unusual insights into behind-the-scenes events. Taken together, they aim to show how Göttingen managed to attract an extraordinary array of talented individuals, several of whom contributed to the development of a new mathematical culture during the first decades of the twentieth century.

Dieser Band bietet einen Einblick in das frühe Leben und Wirken Otto Blumenthals. Zusammen mit einer ausführlichen Biographie, die sich auf die Jahre 1897-1918 konzentriert, vermittelt eine Vielzahl an Schriften und Briefen ein lebhaftes Bild des Mathematikers und seiner Zeitgenossen. Prägend waren insbesondere seine tiefe Freundschaft mit dem Astronomen Karl Schwarzschild, welche bis auf ihre Schulzeit in Frankfurt zurückging, sowie Blumenthals Zeit in Göttingen, aus der sich seine lebenslangen freundschaftlichen Verbindungen zu David Hilbert, Felix Klein und Arnold Sommerfeld entwickelten. Aspekte wie seine spätere Arbeit an der Technischen Hochschule in Aachen, sein mathematisches Schaffen und auch sein Privatleben werden im vorliegenden Werk ebenso berücksichtigt. Besondere Beachtung findet aber auch Blumenthals Tätigkeit in der Redaktion der Mathematischen Annalen, eine Tätigkeit, die ihm zwar viel Freude bereitete, aber nicht immer unproblematisch war und seine Schwierigkeiten in der Nachkriegszeit schon früh vorausahnen ließ.Dieser erste Band wird durch einen zweiten ergänzt, der die Jahre 1919-1944 umfasst.

Historian David E. Rowe captures the rich tapestry of mathematical creativity in this collection of essays from the “Years Ago” column of The Mathematical Intelligencer. With topics ranging from ancient Greek mathematics to modern relativistic cosmology, this collection conveys the impetus and spirit of Rowe’s various and many-faceted contributions to the history of mathematics. Centered on the Göttingen mathematical tradition, these stories illuminate important facets of mathematical activity often overlooked in other accounts. Six sections place the essays in chronological and thematic order, beginning with new introductions that contextualize each section. The essays that follow recount episodes relating to the section’s overall theme. All of the essays in this collection, with the exception of two, appeared over the course of more than 30 years in The Mathematical Intelligencer. Based largely on archival and primary sources, these vignettes offer unusual insights into behind-the-scenes events. Taken together, they aim to show how Göttingen managed to attract an extraordinary array of talented individuals, several of whom contributed to the development of a new mathematical culture during the first decades of the twentieth century.