Georg Schumacher

Diese dritte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergänzt und verbessert. Ein weiteres Kapitel über geometrische Funktionentheorie und schlichte Funktionen enthält einen Beweis der Bieberbachschen Vermutung. "Der ... vorliegende zweite Band der Funktionentheorie erfüllt voll die Erwartungen, die der erste Band geweckt hat. Wieder beeindrucken vor allem die hochinteressanten historischen Bemerkungen zu den einzelnen Themenkreisen, als besonderer Leckerbissen wird das Gutachten von Gauß über Riemanns Dissertation vorgestellt... Jedes einzelne Kapitel enthält ausführliche Literaturangaben. Ferner werden oft sehr aufschlussreiche Hinweise auf die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher gegeben. Die vielen Beispiele und Übungsaufgaben bilden eine wertvolle Ergänzung der brillant dargelegten Theorie. Der Rezensent bedauert, dass ihm nicht schon als Student ein derartig umfassendes, qualitativ hochstehendes Lehrbuch zur Verfügung stand."Monatshefte für Mathematik

Diese fünfte Auflage wurde zusammen mit dem zweitgenannten Autor kritisch durchgesehen, ergänzt und verbessert. Die Besprechung zur ersten Auflage ist nach wie vor aktuell.Aus den Besprechungen zur ersten Auflage: "Aufgelockert durch viele Beispiele und Übungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen bis zum Residuenkalkül entwickelt. Im Zentrum stehen die Integralsätze von Cauchy.... Jeder Paragraph schließt mit historischen Hinweisen, die auch die persönlichen Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammern. So erfährt man natürlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen dürfen, findet man auch "Raritäten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz über asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen berühmten Satz von E. Borel enthält."Elemente der Mathematik