Gerhard Dziuk

Dieses Lehrbuch liefert eine pr zise Einf hrung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen. Analysis und Numerik werden sorgf ltig entwickelt. Eine besondere Betonung liegt auf der gleichzeitigen Darstellung von theoretischen und numerischen Verfahren zur L sung partieller Differentialgleichungen. Es werden die Grundtypen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung theoretisch behandelt und jeweils die g ngigen numerischen Verfahren diskutiert. Behandelte Typen: Elliptische, parabolische und hyperbolische Differentialgleichungen Analysis: Klassische L sungen, schwache L sungen Numerik: Ritz-Galerkin-Verfahren, Finite Elemente, Differenzenverfahren F r Studierende der Mathematik, Ingenieur- oder Naturwissenschaften Mit zahlreichen Beispielrechnungen und Illustrationen

Interfaces are geometrical objects modelling free or moving boundaries and arise in a wide range of phase change problems in physical and biological sciences, particularly in material technology and in dynamics of patterns. Especially in the end of last century, the study of evolving interfaces in a number of applied fields becomes increasingly important, so that the possibility of describing their dynamics through suitable mathematical models became one of the most challenging and interdisciplinary problems in applied mathematics. The 2000 Madeira school reported on mathematical advances in some theoretical, modelling and numerical issues concerned with dynamics of interfaces and free boundaries. Specifically, the five courses dealt with an assessment of recent results on the optimal transportation problem, the numerical approximation of moving fronts evolving by mean curvature, the dynamics of patterns and interfaces in some reaction-diffusion systems with chemical-biological applications, evolutionary free boundary problems of parabolic type or for Navier-Stokes equations, and a variational approach to evolution problems for the Ginzburg-Landau functional.