Götz Kersting

Klang und Musik bieten vielfältiges Material, um die Anwendbarkeit von Mathematik darzulegen. Im vorliegenden Buch haben wir die Mathematik auf dem Niveau eines Bachelorstudiums vor Augen. Die Themen auf Seite von Klang und Musik betreffen u.a. Tonleitern, Schallwellen in Streich- und Blasinstrumenten, Kugelwellen, Töne und Obertöne, schwingende Membrane, Impedanz und gekoppelte schwingende (Klavier)saiten. Die Akustik bietet Anlass und viel Stoff, um auf ganz unterschiedliche Themen aus der Mathematik einzugehen und exemplarisch die Anwendbarkeit von elementarer wie fortgeschrittener Mathematik darzulegen. Themen aus der Mathematik sind u.a. Kettenbrücke, die Wellengleichung in verschiedenen Dimensionen, Fourieranalyse, Besselfunktionen und Besselgleichung, das Verfahren der stationären Phase, die Diskriminante von Polynomen. Das Konzept ist in mehreren Vorlesungen erprobt: Stoff aus Analysisvorlesungen wird durch die anschaulichen Themen dieses Buches lebendig gemacht, wasinsbesondere für Lehramtstudierende hilfreich sein kann.

Der Integralbegriff in seiner Auspr gung durch Henri Lebesgue ist ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik. F r Lehrveranstaltungen zu diesen Gebieten der Mathematik bereiten die Autoren wesentliche Sachverhalte in kompakter Weise auf. Das Buch liefert Orientierung und Material f r verschiedene Varianten zwei- oder vierst ndiger Lehrveranstaltungen. In einem erg nzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexit t herum Verb nde zur Funktionalanalysis hergestellt.

Branching processes are stochastic processes which represent the reproduction of particles, such as individuals within a population, and thereby model demographic stochasticity. In branching processes in random environment (BPREs), additional environmental stochasticity is incorporated, meaning that the conditions of reproduction may vary in a random fashion from one generation to the next. This book offers an introduction to the basics of BPREs and then presents the cases of critical and subcritical processes in detail, the latter dividing into weakly, intermediate, and strongly subcritical regimes.

Branching Processes in Random Environment provides a unique and new approach to study branching processes in random environments. Branching processes in random environment are an important direction of the general theory of branching processes which, in turn, is a well-developed part of probability theory having various applications in physics and biology. There are several books devoted to the theory of branching processes; however, the theory of branching processes in random environments is not examined in-depth in those books. During the last two decades essential progress was achieved in this field in particular, due primarily to the authors' efforts.

The Lebesgue integral is an essential tool in the fields of analysis and stochastics and for this reason, in many areas where mathematics is applied. This textbook is a concise, lecture-tested introduction to measure and integration theory. It addresses the important topics of this theory and presents additional results which establish connections to other areas of mathematics. The arrangement of the material should allow the adoption of this textbook in differently composed Bachelor programmes.

Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfältige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphänomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen möchte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts neu prägte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenüber beschreiben Markovketten zufällige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zukünftigen Verlaufs nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Lévyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschließendes Kapitel beschäftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen.Das Buch versteht sich als einführender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranführt. Grundlegende Sätze aus der Maß- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch für das fortgeschrittene Bachelor- oder das einführende Masterstudium der Mathematik geeignet.

Anwendungsorientiert, anschaulich und ausf hrlich greifen die Autoren den modernen Ansatz der Stochastik auf, der Wahrscheinlichkeiten immer im Zusammenhang mit Zufallsvariablen behandelt. Das Konzept der Zufallsgr en pr gt die Ausarbeitung der Autoren. Im vorliegenden Buch erarbeiten sie grundlegende Probleme wie Zufallsvariablen, zuf llige Pfade oder die Anf nge der Markovketten. Anhand ausf hrlicher Beispiele und bungsaufgaben sowie themen bergreifender Ausblicke setzen sie s mtliche Inhalte in einen gr eren Zusammenhang. Die F lle des Lehrstoffes und dessen Ausarbeitung eignen sich explizit f r die neuen Bachelor-Studieng nge und ideal f r zweist ndige - in Verbindung mit dem weiterf hrenden Buch Zufallsvariable und Stochastische Prozesse - vierst ndige Lehrveranstaltungen.