Heller

Computers these days spend a fairly low fraction of their time computing. In fact, the very word "computer" has become something of a misnomer. In the American History museum of the Smithsonian Institute in Wash­ ington, D.C., there is an exhibit of early computers. Three features of these machines are striking. First, they are enormous, especially in com­ parison to their capabilities. The museum visitor who has just come from the Natural History building next door may be reminded of fossilized di­ nosaur bones. Second, they don't look at all like modern computing ma­ chines. The cases are made of crude metal or beautifully worked wood, recalling an approach to the design of scientific apparatus which belongs to a previous generation. Lastly, the function of these machines is mainly to compute-to perform rapid arithmetic. The computer of today bears little resemblance in size, form, or function to its ancestors. It is, most obviously, smaller by several orders of mag­ nitude. Its form has changed from the carefully crafted one-of-a-kind in­ strument to the mass-produced microchip. But the change in its function is perhaps the most dramatic of all. Instead of being a computing engine, it is a machine for the processing of information. The word "processor" has come into common usage. A processor used to be a central processing unit-a set of wires and vacuum tubes, or later a set of printed circuit boards-which was nestled deep within the computer. Today a processor is an off-the-shelf component.

Zachary Arlen Post is an up-and-coming editor at "It" magazine, one of the glossiest jewels in the crown of Versailles Publishing. The son of socialite parents, Zack was educated at the right schools, is an excellent golfer.... Or maybe not. He is really Allen Zachary Post from Long Island, a guy with a background too downmarket for someone who wants to move up the ladder at "It." Despite his pose, Zack's ascent up the masthead has stalled, and his love life is complicated by two women: a cool English beauty with a hyphenated name and an eager, sweet-natured intern Zack could bring home to Mom. With the arrival of Mark Larkin, a determined, Harvard-educated editor who knows all the right moves, Zack's prospects for promotion grow dimmer. Mark seems to be the source of all of Zack's woes. Zack wishes Mark were dead. Ted Heller has written a biting, outrageous story of how the rats that battle for dominance amid New York's skyscrapers -- or "slabs" -- survive and triumph, and the price they must pay to win.

Catch-22 is like no other novel. It has its own rationale, its own extraordinary character. It moves back and forth from hilarity to horror. It is outrageously funny and strangely affecting. It is totally original. Set in the closing months of World War II in an American bomber squadron off Italy, Catch-22 is the story of a bombardier named Yossarian, who is frantic and furious because thousands of people he hasn't even met keep trying to kill him. Catch-22 is a microcosm of the twentieth-century world as it might look to someone dangerously sane. It is a novel that lives and moves and grows with astonishing power and vitality -- a masterpiece of our time.

Der vorliegende Band ist der Sahließenden Statistik gewidmet - insbesondere den Verfahren der Sahätz- und Testtheorie. Diese Verfahren stellen eine Ver­ bindung zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beschreibender Statistik her, indem sie eine optimale Anpassung wahrscheinlichkeitstheoretischer Modelle an beobachtetes Datenmaterial bewirken oder umgekehrt eine Oberprüfung der­ artiger Modellvorstellungen anhand konkreter Daten ermöglichen. Die Methoden der Schließenden Statistik werden in zunehmendem Maße in allen Bereichen der Forschung, in den Natur- und Ingenieurwissenschaften, in den Wirtschafts-, Sozial- und Erziehungswissenschaften sowie vor allem auch in der Medizin eingesetzt. In weiten Bereichen der beruflichen Praxis in Industrie, Wirtschaft und Verwaltung haben sich die wichtigsten Schätz- und Testverfahren einen festen Platz erworben, von dem sie nicht mehr wegzudenken sind. Im Rahmen des schulischen Mathematikunterrichts bietet Schließende Statistik zahlreiche Möglichkeiten, Wahrscheinlichkeitsrechnung lebensnah und inter­ essant zu gestalten. Die grundlegenden Begriffe vor allem der Testtheorie können bereits in einen ersten Kurs über Wahrscheinlichkeitsrechnung einge­ baut werden. Insbesondere lassen sich viele der sogenannten parameterfreien Verfahren schon sehr früh erläutern - etwa im Anschluß an die Kombinatorik (bspw. der Vorzeichentest oder der Iterationstest) oder nach Behandlung der Binomialverteilung ( der Binomialtest). Das vollständige Gedankengebäude der Schätz- bzw. Testtheorie sollte allerdings erst im Anschluß an vorangegange­ ne Kurse über Wahrscheinlichkeitsrechnung dargestellt werden, nicht weil es formale Schwierigkeiten bereiten würde, sondern weil es doch eine gewisse Vertrautheit und Erfahrung im Umgangmit der wahrscheinlichkeitstheoreti­ schen Denkweise voraussetzt.

Die historische Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist von einer inten- siven Wechselwirkung zwischen Theorie und Anwendungen gepragt. Stand im 17. Jahrhundert noch die Berechnung von Gewinnwahrscheinlichkeiten bei Glucksspielen im Vordergrund. so erwies sich der Wahrscheinlichkeitsbegriff bald als eine ausserst fruchtbare Idee fur Bevoelkerungsstatistik und weite Bereiche der Naturwissenschaften. Seit in den zwanziger und dreissiger Jahren unseres Jahrhunderts die Wahrschein- lichkeitsrechnung axiomatisiert und damit als mathematische Disziplin anerkannt wurde. schreitet einerseits die Entwicklung der Theorie (besonders gegenwartig) sehr schnell voran und ergeben sich anderseits immer neue Anwendungsgebiete. Heute waren beispielsweise das gesamte Versicherungswesen oder die moderne Teil- chenphysik ohne Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht denkbar. Der Ablauf oekonomischer Prozesse. die Entwicklung von Warteschlangensystemen im Bereich des Verkehrswesens oder der Fernmeldetechnik. die Ausbreitung von Epidemien -... - fur Vorgange dieser und ahnlicher Natur koennen mathematische Modelle ohne Wahrscheinlichkeitsbegriff (sogenannte deterministische Modelle) nur als erster Einstieg in die jeweilige Problematik dienen; realistische Beschreibungen solcher komplexer Systeme und insbesondere Prognosen uber ihre zukunftige Entwicklung koennen nur mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erzielt werden (d.h. mit Hilfe sogenannter stochasti- scher Modelle). Einer der Hauptanwendungsbereiche der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung ist selbstverstandlich die analytischecStatistik. deren Untersuchungsmethoden heute in immer starkerem Masse nahezu alle Zweige der Natur-. Ingenieur- und Gesellschafts- wissenschaften durchdringen. Von der Qualitatsuberwachung industrieller Fertigung uber die Versuchsplanung und Versuchsauswertung in der Physik. Technik, Biologie. Landwirtschaft, r edizin. Psychologie. Soziologie -... bis hin zur oekonometrischen Analyse. Prognose und Pla- nung von Politiken zur optimalen Bewirtschaftung naturlicher Ressourcen reicht das Spektrum der Einsatzmoeglichkeiten statistisch-analytischer Methoden.

Mit den Ergebnissen von Untersuchungen, Erhebungen, Befragungen werden wir fast täglich konfrontiert; man braucht nur eine Zeitung aufzuschlagen. Übersichten, Ta­ bellen, Diagramme- "Statistiken" der unterschiedlichsten Art werden in allen Be­ reichen von Wirtschaft, Industrie und Verwaltung als Belege für Argumentationen und als Grundlage für Entscheidungen herangezogen. Die dabei verwendeten Begriffe, Methoden und Darstellungsformen sind der Inhalt des Fachgebiets Beschreibende Sta­ tistik. Diesem Bereich der Statistik ist der vorliegende Band gewidmet. Wegen ihrer praxisbezogenen Vielseitigkeit kann die Bedeutung der Beschreibenden Statistik in unserer komplexen, datenreichen Welt nur schwerlich überschätzt werden. Die Wirtschaftsteile der Tageszeitungen, Fernsehdiskussionen über Fragen des poli­ tischen Lebens, Veröffentlichungen neuer Ergebnisse aus den Gebieten der Medizin, Soziologie und Psychologie können ohne grundlegendes Verständnis der elementaren Methoden der Beschreibenden Statistik nicht verfolgt werden. Auch der berufliche Alltag wird in zunehmendem ~1aße von den Begriffen und Darstel­ lungsformen der Beschreibenden .Statistik durchdrungen. Wohl jeder hat schon einmal eine Tabelle oder ein Schaubild erstellt oder wenigstens eine relative Häufigkeit in Form einer Prozentzahl berechnet. Beschreibende Statistik befaßt sich mit der Aufbereitung, Verdichtung und anschau­ lichen Darstellung von Datenmaterial. Eine sichere Beherrschung dieser Techniken ist Voraussetzung für die verschiedensten Studiengänge der Naturwissenschaften, In­ genieurwissenschaften, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Erziehungswissenschaf­ ten, etc. Auch im schulischen Bereich kann man auf elementare Begriffe und Methoden der Beschreibenden Statistik nichtverzichten; die Fächer Geographie oder Gemein­ schaftskunde bspw. könnten ohne Zuhilfenahme der Darstellungsformen der Beschreiben­ den Statistik überhaupt nicht unterrichtet werden.

Der hier vorliegende Band ist der Teil 2 eines Arbeitsbuches, welches als Begleit­ text und Aufgabensammlung für einen Lehrgang über Wahrscheinlichkeitsrechnung im Rahmen der Lehrerfortbildung angefertigt wurde. Weil beide Teile dieses Buches "Wahrscheinlichkeitsrechnung" als eine Einheit aufzufassen sind, die nur aus tech­ nischen Gründen auf zwei Bände aufgeteilt wurde, geben wir auf der folgenden Seite das Inhaltsverzeichnis für beide Bände an. Da sowohl die Seiten als auch die Kapi­ tel des Gesamttextes über den ersten Band hinaus fortlaufend numeriert sind, kann es dabei keine Mißverständnisse geben. Ein ausführliches Stichwortverzeichnis, welches sich ebenfalls auf den Gesamttext bezieht, ist jedem der beiden Bände an­ gefügt. Karlsruhe, im März 1979 die Autoren INHALT TEIL 1 EI NFOHRUNG . . . . . • . . . . • . . • . . • . . . . • . . • . . . • . . • . . • . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 1 1. EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKElTEN . . •. . . . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Aufgaben • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • • • • • • 28 2. GEOMETRISCHE UND KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSRÄUME . . . . •. . . . . . . . . . . . . .