Jochen Ziegenbalg

Dieses essential zeigt aus einer allgemeinbildenden und allgemeinverständlichen Perspektive, wie universell und bedeutend die algorithmische Methode ist. Es beleuchtet dabei sowohl die historischen Anfänge des algorithmischen Denkens und seine philosophischen Hintergründe als auch seine Relevanz für aktuelle Anwendungen – etwa im Bereich der Programmierung bis hin zu künstlicher Intelligenz. Die kompakte, in sich geschlossene Darstellung ist dabei weitestgehend anschaulicher Natur – ganz im Sinne der Methodologie des algorithmischen Arbeitens, die von Konstruktivität, Elementarität und explorativem Problemlösen geprägt ist. Auf technische Formulierungen wird in diesem essential so weit wie möglich verzichtet.

Dieses Buch behandelt die Visualisierung als Methode des mathematischen Problemlösens, Begründens und Beweisens: Konkrete Beispiele zur Veranschaulichung durch mathematische Figuren und Bilder bieten einen faszinierenden Einblick in das Argumentieren anhand strukturierter und strukturierender Figuren zur Betrachtung von Zahlen und Zahlenfolgen. Die historischen Wurzeln dieses mathematischen Handwerkszeugs werden dabei so weit wie möglich einbezogen. Die Beispiele sind in der Regel konstruktiver Natur; gelegentlich wird, wo angebracht, die algorithmische Erschließung durch Hinweise auf die Programmierung mit Hilfe von Computeralgebra Systemen ergänzt. Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen, sowie an alle an der Elementarmathematik interessierten Nichtspezialisten, die das mathematische Arbeiten einmal außerhalb der von den Bildungsinstitutionen vorgezeichneten Pfade kennenlernen wollen. Es liefert insbesondere Lehrkräften und Lehramtsstudierenden wertvolle Anregungen, etwa zur Förderung mathematisch interessierter Schülerinnen und Schüler. In der 2. Auflage ist mit den mathematisch fundamentalen und historisch bedeutsamen Themen Wechselwegnahme, Teilbarkeit, Euklidischer Algorithmus, Inkommensurabilität und Kettenbrüche ein neues, für Visualisierungen gut geeignetes Kapitel hinzugekommen. Bereits bestehende Kapitel wurde durch Abschnitte über Trapezzahlen, ungerade Quadratzahlen und zentrierte Polygonalzahlen ergänzt.

Dieses Buch bietet einen historisch orientierten Einstieg in die Algorithmik, also die Lehre von den Algorithmen, in Mathematik, Informatik und darüber hinaus. Besondere Merkmale und Zielsetzungen sind: Elementarität und Anschaulichkeit, die Berücksichtigung der historischen Entwicklung, Motivation der Begriffe und Verfahren anhand konkreter, aussagekräftiger Beispiele unter Einbezug moderner Werkzeuge (Computeralgebrasysteme, Internet). Als Zusatzmedien werden computer- und internetspezifische Interaktions- und Visualisierungsmöglichkeiten (kostenlos) zur Verfügung gestellt. Das Werk wendet sich an Studierende und Lehrende an Schulen und Hochschulen sowie an Nichtspezialisten, die an den Themen "Computer/Algorithmen/Programmierung" einschließlich ihrer historischen und geisteswissenschaftlichen Dimension interessiert sind.

Dieses Buch bietet einen historisch orientierten Einstieg in die elementare Zahlentheorie. Es stellt eine solide Basis für vielfältige Ausbaumöglichkeiten dar. Besondere Zielsetzungen sind: Elementarität und Anschaulichkeit, die Berücksichtigung der historischen Entwicklung, Motivation der Begriffe und Verfahren anhand konkreter, aussagekräftiger Beispiele unter Einbezug moderner Werkzeuge (Computeralgebra Systeme, Internet). Als Zusatzmedien werden Computer- und Internet-spezifische Interaktions- und Visualisierungsmöglichkeiten (kostenlos) zur Verfügung gestellt. Das Werk wendet sich an Studierende (Bachelor/Lehramt), Lehrer(innen) sowie alle an Elementarmathematik interessierten Leser.