Jürgen Jost

Feierstimmung in Kelkheim. Die j ngste Tochter des bekannten Rechtsanwalts Dr. Pfannm ller heiratet. Aber bei der Brautentf hrung geschieht etwas Unfassbares. Sie und einer der Brautentf hrer werden von einem Auto erfasst. W hrend der junge Mann noch am Unfallort stirbt, wird Anja Pfannm ller schwer verletzt in die Klinik eingeliefert. War es ein Unfall mit Fahrerflucht - begangen von einem betrunkenen Autofahrer wie die Polizei glaubt? Gegen jede Vernunft und auf Dr ngen von Dr. Pfannm ller folgen die Detektive jedoch ganz anderen Spuren.

Das essential führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden.

Dieses essential ist eine kurze Einführung in die Kategorientheorie und damit in das strukturelle Denken der modernen Mathematik. Die Kategorientheorie erfasst Objekte durch ihre Relationen mit anderen Objekten der gleichen Strukturklasse. Sie kann daher Konstruktionen, die in verschiedenen Bereichen der Mathematik auftreten, unter universellen Gesichtspunkten erfassen. Der Autor entwickelt die grundlegenden kategorientheoretischen Begriffe und Methoden wie Morphismen, Funktoren, Prägarben, Diagramme, Limiten und Adjunktionen und erläutert diese durch Anwendungen in verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik.

Die Konzepte in der Algebra wie Gruppen, Ringe, Körper gewinnen ihre mathematische Bedeutung und Kraft aus der Verbindung von abstrakten Strukturen und wichtigen Beispielen. Dieses essential bietet eine kompakte Einführung in diese algebraischen Strukturen und deren Zusammenwirken beispielsweise in der Galoistheorie. Die zentralen Beispiele, also die ganzen, rationalen, reellen und p-adischen Zahlen und die symmetrischen Gruppen, motivieren und veranschaulichen die abstrakten Konzepte. Die Leser*innen gewinnen eine gute Übersicht über die strukturellen Grundlagen der Algebra und bekommen einen Ausblick auf weiterführende Themen.

Mit ihrer Vielzahl von erstaunlichen Phänomenen und ihrer komplexen Verwobenheit unterschiedlichster Skalen ist die Biologie die reichhaltigste aller Naturwissenschaften. Sie hat in den letzten Jahrzehnten die eindrucksvollsten Fortschritte erzielt. Aber Biologie und Mathematik sind sich traditionell fremd. Dabei kann die Mathematik die Biologie in vielfältiger Weise bereichern und unterstützen, von der logischen Klärung der Grundbegriffe über die formale Modellierung biologischer Strukturen und Prozesse bis zur systematischen Analyse riesiger Datenmengen. Für die Mathematik gibt es nicht nur eine Menge neuer Anwendungsmöglichkeiten, sondern auch großartige Chancen und Herausforderungen für die Entwicklung neuer Theorien und Methoden.Souverän, kritisch und humorvoll entfaltet Jürgen Jost in diesem Buch das Panorama der modernen Biologie und lotet die Möglichkeiten für die Mathematik aus. Dabei tritt fast das gesamte Spektrum der Teilgebiete der Mathematik auf.

Was hat ein Gelehrter des 17.Jahrhunderts noch für die heutigen Naturwissenschaften zu sagen? Eine ganze Menge, so zeigt sich in diesem Buch. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) war ein Universalgenie, und ihm gelangen bahnbrechende Leistungen in fast allen Gebieten der Wissenschaft, insbesondere in der Philosophie (Relativität von Raum und Zeit), der Mathematik (Infinitesimalrechnung, Determinantentheorie, binäres Zahlsystem, Konstruktion einer Rechenmaschine), der Logik (Prädikaten- und Modallogik, Konzept der möglichen Welten), der Physik (Energieerhaltung und Aktionsprinzip), der Erd- und Menschheitsgeschichte, der Rechtswissenschaft und der Theologie. Diese Leistungen waren aber nicht isoliert, sondern eingebettet in ein umfassendes System, das auf dem Satz vom Widerspruch, dem Satz vom zureichenden Grunde und dem Kontinuitätsprinzip beruhte. Erst durch das Verständnis dieses Systems erschließen sich die Einheit und die Spannweite seines Denkens. Jürgen Jost, der wie nur wenige andere die verschiedenen Wissenschaften überblickt, konfrontiert dieses leibnizsche System mit den Ansätzen, Denkweisen und Ergebnissen der heutigen Naturwissenschaften, insbesondere der Quantenphysik, der Relativitätstheorie und Kosmologie, der modernen Logik, der Evolutionsbiologie und der Hirnforschung. Es zeigt sich, dass das leibnizsche System in vieler Hinsicht noch aktuell ist und sich bewährt, aber auch in manchen Positionen revidiert werden muss. Hieraus ergeben sich neue Einsichten sowohl in das leibnizsche System als auch in die heutigen Naturwissenschaften.

This established reference work continues to provide its readers with a gateway to some of the most interesting developments in contemporary geometry. It offers insight into a wide range of topics, including fundamental concepts of Riemannian geometry, such as geodesics, connections and curvature; the basic models and tools of geometric analysis, such as harmonic functions, forms, mappings, eigenvalues, the Dirac operator and the heat flow method; as well as the most important variational principles of theoretical physics, such as Yang-Mills, Ginzburg-Landau or the nonlinear sigma model of quantum field theory. The present volume connects all these topics in a systematic geometric framework. At the same time, it equips the reader with the working tools of the field and enables her or him to delve into geometric research. The 7th edition has been systematically reorganized and updated. Almost no page has been left unchanged. It also includes newmaterial, for instance on symplectic geometry, as well as the Bishop-Gromov volume growth theorem which elucidates the geometric role of Ricci curvature.From the reviews:“This book provides a very readable introduction to Riemannian geometry and geometric analysis... With the vast development of the mathematical subject of geometric analysis, the present textbook is most welcome.” Mathematical Reviews“For readers familiar with the basics of differential geometry and some acquaintance with modern analysis, the book is reasonably self-contained. The book succeeds very well in laying out the foundations of modern Riemannian geometry and geometric analysis. It introduces a number of key techniques and provides a representative overview of the field.” Monatshefte für Mathematik

Die junge Melissa schlie t sich einer dubiosen Sekte an, die ihre Mitglieder mit Gehirnw sche und Drogen gef gig macht. Ihre Mutter ist verzweifelt, doch weil die junge Frau nichts Unfreiwilliges tut, sind der Polizei die H nde gebunden. Ein Fall f r die Taunus-Ermittler Peter und Stefan nehmen den abgelegenen Landsitz der Sekte ins Visier, und bald finden sie heraus, dass die Anf hrer ein schreckliches Verbrechen planen ... Zur gleichen Zeit st t Verena beim Wiedersehen mit einer alten Freundin auf einen anderen Fall von Gedankenmanipulation - und ger t ihrerseits in gro e Gefahr. Im neuesten Abenteuer der Taunus-Ermittler kommt es an gleich zwei Schaupl tzen zum Wettlauf mit der Zeit und zum Kampf auf Leben und Tod. Und wie immer wartet die Reihe mit eigenwilligen Charakteren und viel s dhessischem Lokalkolorit auf.

Die erste gro e Flaute im Detektivgesch ft l sst Peter und Stefan fast verzweifeln. Da kommt ein Auftrag, der ihnen sonst fast eine Nummer zu mickrig gewesen w re, gerade recht: Sie sollen eine Diebesbande ausheben, die den Filialleiter eines Supermarktes fast in den Wahnsinn treibt. Etwa zur gleichen Zeit kommt im Hofheimer Thermalbad ein junges M dchen zu Tode. Dass die beiden F lle zusammenh ngen, wird ihnen erst sp ter klar - und es wird nicht bei einem Mord bleiben ...

The main intention of this book is to describe and develop the conceptual, structural and abstract thinking of mathematics. Specific mathematical structures are used to illustrate the conceptual approach; providing a deeper insight into mutual relationships and abstract common features. These ideas are carefully motivated, explained and illustrated by examples so that many of the more technical proofs can be omitted. The book can therefore be used:· simply as an overview of the panorama of mathematical structures and the relations between them, to be supplemented by more detailed texts whenever you want to acquire a working knowledge of some structure· by itself as a first introduction to abstract mathematics· together with existing textbooks, to put their results into a more general perspective· to gain a new and hopefully deeper perspective after having studied such textbooksMathematical Concepts has a broader scope and is less detailed than standard mathematical textbooks so that the reader can readily grasp the essential concepts and ideas for individual needs. It will be suitable for advanced mathematicians, postgraduate students and for scientists from other fields with some background in formal reasoning.

Gernot Hirsch ist ein Querulant und Denunziant, der sich nicht nur mit Stefans Familie, sondern mit der halben Stadt anlegt. Und seine Frau ist kein bisschen besser. Eines Tages werden die beiden erschossen in ihrer Wohnung gefunden. War es der Sohn, der zeitlebens unter ihrer Tyrannei zu leiden hatte, oder einer der zahlreichen B rger Kelkheims, dem sie mit ihren notorischen Anzeigen das Leben schwer machten? Ein kniffliger Fall f r die Taunus-Ermittler, die diesmal direkt in Stefans Nachbarschaft ermitteln. Eine weitere spannende Fortsetzung von -Gabriele und J rgen Josts Krimireihe mit unverwechselbaren Typen und viel Lokalkolorit.

"Geometry and Physics" addresses mathematicians wanting to understand modern physics, and physicists wanting to learn geometry. It gives an introduction to modern quantum field theory and related areas of theoretical high-energy physics from the perspective of Riemannian geometry, and an introduction to modern geometry as needed and utilized in modern physics. Jürgen Jost, a well-known research mathematician and advanced textbook author, also develops important geometric concepts and methods that can be used for the structures of physics. In particular, he discusses the Lagrangians of the standard model and its supersymmetric extensions from a geometric perspective.

Die Taunus-Ermittler sind wieder da. Was zuerst nach einem eher harmlosen Fall von Gewalt unter Sch lern aussieht, w chst sich schnell zu einer Aff re aus, die die Detektive bis in h chste Kreise der Frankfurter Unterwelt f hrt. Und nachdem ein aussagebereiter Zeuge und seine Frau von ein paar Schl gern bel zugerichtet werden, geraten auch Peter und Stefan in Gefahr. Eine weitere spannende Fortsetzung von Gabriele und J rgen Josts Krimireihe mit unverwechselbaren Typen und viel Lokalkolorit.

Mathematical models can be used to meet many of the challenges and opportunities offered by modern biology. The description of biological phenomena requires a range of mathematical theories. This is the case particularly for the emerging field of systems biology. Mathematical Methods in Biology and Neurobiology introduces and develops these mathematical structures and methods in a systematic manner. It studies:• discrete structures and graph theory • stochastic processes• dynamical systems and partial differential equations • optimization and the calculus of variations.The biological applications range from molecular to evolutionary and ecological levels, for example:• cellular reaction kinetics and gene regulation• biological pattern formation and chemotaxis• the biophysics and dynamics of neurons • the coding of information in neuronal systems• phylogenetic tree reconstruction• branching processes and population genetics• optimal resource allocation• sexual recombination • the interaction of species.Written by one of the most experienced and successful authors of advanced mathematical textbooks, this book stands apart for the wide range of mathematical tools that are featured. It will be useful for graduate students and researchers in mathematics and physics that want a comprehensive overview and a working knowledge of the mathematical tools that can be applied in biology. It will also be useful for biologists with some mathematical background that want to learn more about the mathematical methods available to deal with biological structures and data.

Peter Stettner, Stefan Weimershaus und Verena Stettner - das Taunus-Ermittler-Team. Ihr neuer Fall f hrt sie unter anderem nach Darmstadt. Hier eilen sie einer alten Freundin von Peter zu Hilfe, die beschuldigt wird, ihren Mann, einen reichen Unternehmer, brutal ermordet zu haben. Alle Indizien sprechen gegen sie. So sehr sich die Detektive auch bem hen, entlastendes Material bleibt Mangelware. Ist Annika Fahrwaldt wirklich unschuldig? Die spannende Fortsetzung von Gabriele und J rgen Josts Krimireihe mit unverwechselbaren Typen und viel Lokalkolorit.

This textbook is intended for students who wish to obtain an introduction to the theory of partial di?erential equations (PDEs, for short), in particular, those of elliptic type. Thus, it does not o?er a comprehensive overview of the whole ?eld of PDEs, but tries to lead the reader to the most important methods and central results in the case of elliptic PDEs. The guiding qu- tion is how one can ?nd a solution of such a PDE. Such a solution will, of course, depend on given constraints and, in turn, if the constraints are of the appropriate type, be uniquely determined by them. We shall pursue a number of strategies for ?nding a solution of a PDE; they can be informally characterized as follows: (0) Write down an explicit formula for the solution in terms of the given data (constraints). This may seem like the best and most natural approach, but this is possible only in rather particular and special cases. Also, such a formula may be rather complicated, so that it is not very helpful for detecting qualitative properties of a solution. Therefore, mathematical analysis has developed other, more powerful, approaches. (1) Solve a sequence of auxiliary problems that approximate the given one, and show that their solutions converge to a solution of that original pr- lem. Di?erential equations are posed in spaces of functions, and those spaces are of in?nite dimension.