Klaus Volkert

"Salmon-Fiedler" war in der zweiten H lfte des 19. Jahrhunderts ein Markenname, der in der mathematischen Welt sehr bekannt und gesch tzt war. Er stand stellvertretend f r die neuere analytische Geometrie, der der irische Autor und sein deutscher Bearbeiter weitverbreitete Lehrb cher zu den Kegelschnitten, der Geometrie des Raumes und den h heren ebenen Kurven widmeten. Sie pr gten Generationen von Mathematikern. Wilhelm Fiedler lehrte 40 Jahre lang darstellende und projektive Geometrie am Polytechnikum Z rich - der heutigen ETH. Daneben bet tigte er sich als Bearbeiter und Autor. Seine gro e Vision war eine Synthese von darstellender und projektiver Geometrie, welche auch analytische Ans tze einschlie en sollte. Diese legte er in seinem Lehrbuch der darstellenden Geometrie (1871) ausf hrlich dar. Seine Bearbeitungen der Lehrb cher von Salmon bilden eine reiche Quelle f r eine Mathematik, die heute in gro en Teilen vergessen ist. Diese Bearbeitungen boten erstmals Neuigkeiten wie die Cayleysche Ma bestimmung und die Quaternionen. Ein weiterer Schwerpunkt dieses Buches liegt auf der Auswertung des umfangreichen Briefwechsels, den Fiedler hinterlassen hat. Fiedler und einige seiner Briefpartner bildeten ein Netzwerk, das gegen den Bedeutungsverlust, den die Geometrie in der zweiten H lfte des 19. Jhs. erlitt, k mpfte. Es entsteht in den Briefen ein authentisches Bild jener bewegten Zeit, auch von den Str mungen und K mpfen innerhalb der Mathematik. Man erf hrt Neues ber die Korrespondenzpartner, unter denen sich neben Gr en der Mathematikgeschichte - wie Clebsch, Klein und Salmon - auch oft wenig bekannte Namen befinden. So wird das g ngige, einseitig von den wichtigen Akteuren gepr gte Bild der Entwicklung der Mathematik um viele weitere Facetten komplettiert.

Adolf Hurwitz, David Hilbert und Hermann Minkowski – drei Ausnahmemathematiker, die sich in den 1880er Jahren in Königsberg (dem heutigen Kaliningrad) beruflich und privat kennenlernten. In diesem Buch wird ihr umfangreicher Briefwechsel, soweit erhalten, vollständig und chronologisch präsentiert. Dieser gibt Einblick in ihr vielseitiges Wirken in der mathematischen Gemeinschaft sowohl in mathematischer, privater und politischer Hinsicht. Die Briefe liefern ein beeindruckendes Zeitdokument mit überraschenden Einblicken in die Zeitgeschichte (Burenkrieg, erster Weltkrieg, die Revolution in Deutschland von 1918), ebenso wie in die familiären Verhältnisse der drei Freunde. Das Buch enthält 320 Briefe und Postkarten der drei Freunde. Zusätzliche Essays über deren Werdegänge und Besonderheiten ihrer Korrespondenz sowie über spezielle mathematische Gebiete runden die Darstellung ab.

Als im Jahre 1884 Edwin A. Abbotts bekannte Satire Flatland erschien, konnte er das Interesse für solche räumliche Vorstellungen wecken, die die Grenzen der herkömmlichen euklidischen Geometrie weit überschritten. Mit dem „Zauberstab“ der Analogie wies er darauf hin, wie man das Nicht-Denkbare doch verstehen und scheinbar unüberwindliche Grenzen überwinden kann. Die Sichtweisen der „neueren Geometrien“ eröffneten ungeahnte Möglichkeiten, nicht nur in der Mathematik selbst, sondern auch in bildender Kunst, Literatur und Philosophie. Die zwei vorliegenden Essays in Jenseits von Flachland zeigen, wie stark Mathematik in den kulturellen und gesellschaftlichen Kontext ihrer Zeit eingebunden ist – und dass sie diesen selbst beeinflussen kann.Im ersten Essay von Klaus Volkert steht die Geschichte des vierdimensionalen Raumes und seiner Geometrie im Mittelpunkt, die zahlreiche neue Möglichkeiten eröffneten, die dreidimensionale Welt von einem „höheren“ Standpunkt aus zu betrachten. Im zweiten Essay, verfasst von David E. Rowe, geht es um die Herausforderungen, welche sich durch neuere Geometrien ergaben, die sogar merkwürdige Theaterstücke inspirierten. Eine ausführlich kommentierte Übersetzung von Edwin A. Abbotts Flatland finden Sie ebenfalls in der Reihe „Mathematik im Kontext“.

Das vorliegende Buch schildert, wie sich die Geometrie in der zweiten Hälfte des 19. Jhs. allmählich von der Beschränkung der bis dato als selbstverständlich angenommenen Einzigartigkeit und Dreidimensionalität des Raumes befreite, was die Motive hierfür waren und welche Ergebnisse erzielt wurden. Unter diesen ragt ein Topos heraus: die Bestimmung der regulären Polytope im vierdimensionalen Raum. Nicht nur innermathematisch erregte die neue Geometrie Aufsehen; der Versuch, sie zur „wissenschaftlichen“ Erklärung spiritistischer Kunststücke heranzuziehen, führte bald dazu, dass die vierte Dimension in aller Munde war. Selten hat ein mathematisches Konzept eine solche Popularität erreicht wie die vierte Dimension; ein interessantes, heute fast vergessenes Kapitel zum Thema Mathematik und Öffentlichkeit wurde aufgeblättert. Dieses Buch schildert ausführlich den „Zöllner-Skandal“, ausgelöst durch die erwähnten Erklärungsversuche des Leipziger Astrophysiker Friedrich Karl Zöllner, und die Reaktionen hierauf seitens der Mathematiker, deren Strategie sich schlagwortartig als "Zurück in den Elfenbeinturm" charakterisieren lässt. Schließlich kommen die Beziehungen der vierten Dimension zu anderen Kulturgebieten wie bildende Kunst und Literatur zur Sprache. Philosophische Aspekte sind allgegenwärtig in der Geschichte der vierten Dimension.Das Buch wendet sich an alle, die sich für die Geschichte der Mathematik und deren Einbettung in eine allgemeinere Kulturgeschichte interessieren. Es setzt wenig mehr als Schulgeometrie voraus.

Das Buch behandelt die Rezeptionsgeschichte der nichteuklidischen Geometrie im Zeitraum von 1860 bis 1900. Dabei werden die historischen und institutionellen Rahmenbedingungen dargestellt; breiten Raum nehmen die philosophischen, wissenschaftstheoretischen und didaktischen Diskussionen um die neue Geometrie ein. Zahlreiche Originaltexte - viele davon fast unbekannt - werden vorgestellt. Ein Fokus liegt auf der Verbreitung der nichteuklidischen Geometrie in breiteren Kreisen wie z. B. der Mathematiklehrerschaft.