Michael Artin

This book is an introduction to the geometry of complex algebraic varieties. It is intended for students who have learned algebra, analysis, and topology, as taught in standard undergraduate courses. So it is a suitable text for a beginning graduate course or an advanced undergraduate course.The book begins with a study of plane algebraic curves, then introduces affine and projective varieties, going on to dimension and construcibility. $\mathcal{O}$-modules (quasicoherent sheaves) are defined without reference to sheaf theory, and their cohomology is defined axiomatically. The Riemann-Roch Theorem for curves is proved using projection to the projective line.Some of the points that aren't always treated in beginning courses are Hensel's Lemma, Chevalley's Finiteness Theorem, and the Birkhoff-Grothendieck Theorem. The book contains extensive discussions of finite group actions, lines in $\mathbb{P}^3$, and double planes, and it ends with applications of the Riemann-Roch Theorem.

Appropriate for one- or two-semester algebra courses This title is part of the Pearson Modern Classics series. Pearson Modern Classics are acclaimed titles at a value price. Please visit www.pearsonhighered.com/math-classics-series for a complete list of titles. Algebra, 2nd Edition, by Michael Artin, provides comprehensive coverage at the level of an honors-undergraduate or introductory-graduate course. The second edition of this classic text incorporates twenty years of feedback plus the author’s own teaching experience. This book discusses concrete topics of algebra in greater detail than others, preparing readers for the more abstract concepts; linear algebra is tightly integrated throughout.

Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Erganzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkoerper, ausfuhrlicher be- handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und daruberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes standig wiederkehrendes Thema, namlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff koenne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verstandlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewahrte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmahlich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schliesslich dazu uber, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei- ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bucher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufugen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.