Norbert Schmitz

In diesem Buch beschaftigen sich die Autoren mit makrookonomischen und unternehmensinternen Reformmassnahmen sowie mit der Meso- oder Institutionenebene. Dabei wird ein ganzheitlicher Beratungsansatz mit konkreten Konzepten und Massnahmen fur die Versorgungs- und Transportwirtschaft in Mittel- und Osteuropa sowie in der Gemeinschaft unabhangiger Staaten prasentiert. Zahlreiche internationale Praxisbeispiele runden die Darstellung ab.

In den Arbeiten "Semiamarts and Finite Values" (1977) und "On Semiamarts, Amarts, and Processes with Finite Value" (1978) lieferten U. Krengel und L. Sucheston interessante Resultate fUr "Semiamarts" genannte Verallgemeinerungen von Martingalen. In diesem recht theoretischen Rahmen bewiesen sie, daB sich der Er wartungswert E sup X;;-bei stochastisch unabhangigen ZufallsgroBen Xn bzw. bei "arithmetischen" Mitteln durch ein Vielfaches des Wertes SUPr EXT) T Stopzeit, abschatzen laBt. Sie interpretierten dieses Resultat als Abschatzung fiir den Nachteil, den ein Spieler (der nur Stopregeln benutzen kann) gegeniiber einem allwissenden (jedoch nicht allmachtigen) Gegner1 hat. Kurz darauf benutzten Krengel und Sucheston fUr diesen Gegner, der die gesamte Zukunft kennt, die 2 einpragsamere Bezeichnung Prophet - und diese wurde von allen spateren Autoren iibernommen. In schneller Folge konnten etliche Autoren - insbesondere R. Kertz und T. Hill-weitere Prophetenun gleichungen beweisen und fUr interessante Klassen von stochastischen Prozessen die Menge aller moglichen Paare (suPr EXT) E sup Xn) charakterisieren (Prophetenregionen); es entstand ein neues Teil gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, die Prophetentheorie (die Publikumswirksamkeit dieser Bezeichnung mag durch die phoneti sche . Ahnlichkeit von "prophet theory" und "profit theory" verstarkt worden sein). Schlie: Blich konnte auch noch der bereits von U. Krengel und L. Sucheston implizit angemerkte spieltheoretische Aspekt des 3 Problems aufgegriffen werden; es wurden Spiele gegen einen Propheten untersucht. In diesem Skript solI ein Uberblick iiber Methoden und Ergebnisse der Prophetentheorie gegeben werden."

Die Neutrinophysik stellt eines der wichtigsten und aktuellsten Teilgebiete der modernen Teilchenphysik und Teilchenastrophysik dar; zahlreiche Wis senschaftler sind heute in der experimentellen und theoretischen Grundla genforschung mit Neutrinos beschaftigt. Neutrinos, Teilchen mit ungewohnlichen Eigenschaften, treten an vielerlei Stellen in der Natur und im Laboratorium auf: in Kernreaktoren und an Teilchenbeschleunigern, wo sie u. a. zur Erforschung der inneren Zusammen setzung der Materie aus Quarks dienen; beim radioaktiven Kernzerfall; in der Kosmischen Strahlung und Erdatmosphare, wo sie extrem hohe Energien er reichen konnen; in den astrophysikalischen Prozessen in Sternen und Galaxi en, z. B. bei der thermonuklearen Energieerzeugung im Innern der Sonne oder beim Abtransport der bei einem Supernova-Sternkollaps freiwerdenden ge waltigen Gravitationsenergie; in der Kosmologie, wo sie maBgeblich beteiligt waren an der Entwicklung des Universums in seinen friihesten Anfangen un mittelbar nach dem Urknall und wo sie Kandidaten fUr einen Teil der fehlen den Dunklen Materie im Weltall sind. Neutrinos, die nach heutiger Kenntnis in drei verschiedenen Arten auftreten, spielen eine zentrale Rolle im Aufbau unserer Materie aus kleinsten Teilchen sowie in den physikalischen Theorien, die die fundamentalen Krafte zwischen diesen Teilchen beschreiben. Manche Eigenschaften der Neutrinos sind heute noch unbekannt; insbesondere weiB man immer noch nicht, ob sie eine von Null verschiedene Masse besitzen."

Den Titel "Vorlesungen liber Wahrscheinlichkeitstheorie" habe ich sehr bewuBt gewahlt. Einerseits will und soll dieses Buch seine Entstehung aus Kursvorlesungen flir Mathematik-Studenten nicht verleugnen. Der tiefere Grund liegt jedoch in der Zielsetzung und in der daraus re- sultierenden Art der Darstellung: Ich machte erreichen, daB der Leser wichtige Intentionen, grundlegende Ideen und interessante Aussagen der Wahrscheinlichkeitstheorie versteht - sei es im Selbststudium oder sei es in Erganzung zu Lehrveranstaltungen. Daraufhin nehmen die Mo- tivationen der Begriffsbildungen, die Erlauterungen der Aussagen und die illustrationen durch Beispiele - wie sie ein Dozent liber die reine Stoffprasentation hinaus seinen Harern in VOrlesungen vermittelt - einen erheblich breiteren Raum ein als liblich. Hieraus ergibt sich andererseits, daB es mir nicht urn maglichste Allgemeinheit der Aussagen oder "tech- nisch" aufwendige Zusatzliberlegungen geht. Trotz dieser Einschrankun- gen hoffe ich aber, daB Studierende hiermit liber eine Basis verfligen, urn sich einerseits anspruchsvollere Lehrblicher und Originalliteratur er- arbeiten zu kannen, urn andererseits einen Zugang zu spezielleren Teil- gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie (z. B. Zeitreihenanalyse, Geburts- und Todesprozesse/Warteschlangentheorie, Erneuerungstheorie, Verzwei- gungsprozesse, Zuverlassigkeitstheorie, Markoffsche Entscheidungsprozesse, Informationstheorie) zu finden und urn schlieBlich die Denk- und SchluBweisen der Mathematischen Statistik verstehen zu kannen. Aufgabe der Wahrscheinlichkeitstheorie ist es, mathematische Modelle flir zufallsabhangige Vorgange zu entwickeln und im Rahmen dieser abstrakten Modelle zu Aussagen zu gelangpn, die bei ihrer Rlicklibersetzung in die Re- alitat GesetzmaBigkeiten sichtbar werden lassen und so als Grundlagen flir rationale Entscheidungen dienen kannen. Im ersten Teil dieses Lehrbuchs (§§1-4) wird besonderes Gewicht auf die Modellbildung gelegt.

Ziel der Autoren ist, die bisherigen internationalen Erfahrungen mit Privatisierungsprozessen in kompakter und übersichtlicher Form zusammenzustellen und daraus adäquate Vorgehensweisen abzuleiten.

Learning from experience, making decisions on the basis of the available information, and proceeding step by step to a desired goal are fundamental behavioural qualities of human beings. Nevertheless, it was not until the early 1940's that such a statistical theory - namely Sequential Analysis - was created, which allows us to investigate this kind of behaviour in a precise manner. A. Wald's famous sequential probability ratio test (SPRT; see example (1.8» turned out to have an enormous influence on the development of this theory. On the one hand, Wald's fundamental monograph "Sequential Analysis" ([Wa]*) is essentially centered around this test. On the other hand, important properties of the SPRT - e.g. Bayes­ optimality, minimax-properties, "uniform" optimality with respect to expected sample sizes - gave rise to the development of a general statistical decision theory. As a conse­ quence, the SPRT's played a dominating role in the further development of sequential analysis and, more generally, in theoretical statistics.

Eine Einfhrung in die mathematische Theorie strategischer Spiele.